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funciones matemáticas

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Función matemática

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Función matemática

Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.

En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que acada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Definición
Una función puede considerarse como uncaso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir, 2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un únicoelemento de Y, es decir, si

Notación y nomenclatura
Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función. Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por o Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacerreferencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio. Si x es un elemento del dominio al elemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o o . o .A los

Función matemática Una preimagen de un es algún tal que .

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Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de un elemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.

Ejemplos
• La función definida por , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales

Función con Dominio X yRango Y

• Para la función

tal que

, en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a

,

sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞. • En la figura se puede apreciar una función , con

Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el y el ). Finalmente,

Estafunción representada como relación, queda:

Igualdad de funciones
Sean las funciones f: A → B y g: C → D, decimos que f es igual a g y escribimos f=g si y sólo si se cumple que ambas funciones: 1. tienen igual dominio, A=C, 2. tienen igual codomino, B=D, y 3. tiene la misma asignación, es decir que para cada x se cumple que f(x)=g(x).

Representación de funciones
Las funciones se pueden presentarde distintas maneras: • usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma . Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definición de función, se puede definir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible...