Estudiante

GRADO EN ECONOMÍA.
MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA y
LA EMPRESA
RELACIÓN COMPLEMENTARIA DE PROBLEMAS.
LECCIÓN 1 (Epígrafes 1-4)

1.- Dada la función f ( x) 

x2  3  x
, analice sucrecimiento en el punto x = 1.
 
sen 
 2x 

2.- Dada la función:

f ( x)  ln(4  x 2 )
a) Obtenga su dominio.
b) ¿Es creciente o decreciente en x  1?
c) ¿Es convexa o cóncava en x  1?
3.-Sean las funciones:
f ( x, y, z )  ( x 2 yz , Ln( xyz ), e xyz )
g (u, v, w) 

uv
w

a) Determine el dominio de f y g.
b) ¿Se pueden componer f y g?
4.- Calcule Dv f ( x0 ) para x0  (1 , 1)y v  ( 3 , 2 ) , para la siguiente función:
f(x1, x2) =

Lnx1
x2

5.- Dada f(x, y) = sen (x2 y) + cos (xy2), calcule la derivada direccional según el vector v
= (2, 1) en x0 = (, 0) eindique su significado.
6.- Calcule la matriz jacobiana de la función:
 Lnx

2
2
f ( x, y )  
 y , x  y  xy 




así como la hessiana de la función escalar que ocupa la primeracomponente, en el punto
(1,1/2).

7.- Una empresa está comercializando un nuevo artículo cuya función de demanda
estimada es:
r
p

d ( p, r )  e ,
siendo r la renta media de los consumidorespotenciales y p el precio unitario de dicho
bien. Si consideramos que, en el momento actual, r = 10 y p = 2, medidos en millones
de euros, determinar:
a) La elasticidad demanda-precio y demanda-rentade dicho bien.
b) Si suponemos que el precio del bien aumenta con la renta en una proporción
, ¿en qué relación aumenta o disminuye la demanda?
y
 x y
2
8.- Sea la función f : D  R 3  R 2definida por f ( x, y, z )   Ln
, 1  x z  ,


 zx

calcule la derivada direccional de f en el punto (1,-1, 2), según la dirección del vector
(-1, 1, -1) e interprete el resultado.



9.- Sea la función f : D  R 3  R 2 definida por:

222
f ( x, y , z )   e x  y  z ,



x

yz 


calcule la derivada direccional en el punto 1,1,1 según la...