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CAPITULO 7
LUGARES GEOMETRICOS

7.1 INTRODUCCION
Si tenemos elementos que pueden variar sus valores en un circuito, ya sea una resistencia una reactancia o la frecuencia de la
señal de entrada, las respuestas impedancia, torsión o control del circuito variarán. Cuando analizamos a la impedancia
compleja Z ; la cual es dependiente en su modulo de la frecuencia ya que esta puede aumentar odisminuir la parte imaginaria
de la impedancia. Por ejemplo:

Z  R  jX L  X L  jWL , si 0  W    R  Z  
De ahí también observamos que cuando mayor sea la velocidad angular (W) la reactancia inductiva predominará
comportándose en forma inductiva pura cuando

X L  R

W   y para esta frecuencia   90 concluimos que:


Z  f (W ) la impedancia es una función de la frecuencia.Figura 1

Entonces observamos que las respuestas irán tomando diferentes valores según se varíe uno de los elementos.
Para la figura 2 se tiene una resistencia variable de
desplazando el fasor tensión sobre una curva.

0  R   . Vamos a representar en forma fasorial como se va

XC

Figura 2

191

Podemos ver el comportamiento del circuito que al variar la resistencia desde cerohasta
esta se va incrementando y la tensión sobre

R   el valor de la tensión sobre

X C va disminuyendo, y vemos como el punto A se desplaza sobre la curva de la

semicircunferencia hasta cuándo R   que el circuito se comporta como resistivo puro cayendo toda la tensión de la fuente
sobre la resistencia variable.

7.2 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS IMPEDANCIAS Y ADMITANCIAS PARA R VARIABLEa)

Para la impedancia: Z  R  jX , como la reactancia es fija, es decir tendrá un solo punto sobre el eje
imaginario, el par ordenado (R, X) que representa a la impedancia se irá desplazando sobre la recta paralela al eje de
las abscisas (real) así tendremos una idea más general del comportamiento de la impedancia cuando 0  R   y
para sus valores limites R  0  Z  jX  R   Z  RW =constante
jX =constante
0 R

b)

Para las admitancias: debemos tener en cuenta que las escalas de la admitancia es diferente a la escala con que
hemos graficado el lugar geométrico de las impedancias.

Z  R  jX

Y



Y  G  jB

1
………. (1)
R  jX

A partir de la ecuación (1) podemos obtener los valores limites para la grafica de las admitancias

R  0Y 

1
1j
jX
X

y cuando

R Y  0

192

Sería muy tedioso si comenzamos a trabajar punto por punto por lo que haremos las siguientes operaciones hasta encontrar
una expresión adecuada que me represente al conjunto de todos los valores de las admitancias.

*

1
Y
Z  Z 
*
Y
YY
G
B 

Z  R  jX  2
 j 2
2
2 
G B
 G B 
B
B
X  2
 G2  B2   0
2
G B
X2

Lugar geométrico de las
impedancias

2

B  1   1 
2
B  
 
 G  0
X  2X   2X 

Lugar geométrico de las

2

admitancias

2

1 

 1 
2
B
 G  

2X 

 2X 
7.3 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS ADMITANCIAS E IMPEDANCIAS PARA X AJUSTABLE

Z  R  jX
Igual que el caso anterior
Cuando X
Cuando

0

0  X   , solo que ahora el elemento avariar es la reactancia de cero a infinito

Z  R resistivo

X   Z  inductivo

Aquí R permanece constante junto con la frecuencia, solo estamos variando es el valor de la inductancia o del capacitor.
El lugar geométrico de las impedancias será la línea paralela al eje de las
ordenadas (Im).
El segmento de la recta positiva representa para todas las soluciones en
que Z es inductivo yel segmento de recta negativo en el que la
impedancia se comporta capacitivamente
Para el caso de la admitancia que es la inversa de la impedancia compleja,
por lo tanto a partir de la expresión Y 

1
encontramos los valores
Z

mínimos y máximos.

Y

1
R  jX

1
R

X 0

Y

X 

Y 0

193

Para encontrar todos los puntos del lugar geométrico, trabajamos:

Z...