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Apuntes Digitales: La Recta
En este apunte, le enseñare a usted, como sacar: Forma común de la recta, ecuaciones de la recta, rectas paralelas y mediatrices.
Para la forma común de la recta y la ecuación de la recta se tienen las condiciones. Una condición es una forma de especificar los datos con los que se cuentan para despejar las ecuaciones. Las condiciones son:
• Un punto y pendiente• Dos puntos
• Un punto y una recta perpendicular
• Rectas paralelas(con la misma pendiente)
• Mediatriz de una recta
Forma común de la recta:
y= mx + b

Función: Es la relación entre 2 conjuntos donde a cada elemento del dominio le toca uno del contra dominio.
NOTA*= Al contra dominio también se le conoce como: Rango, Imagen o recorrido

1.- Un punto y Pendiente
En esta condición setiene, efectivamente un punto definido y una pendiente. La pendiente es la inclinación de una recta respecto al eje de las abscisas.
Se tiene A y la pendiente m=
Entonces usamos la ecuación de la Recta y= mx + b (“m” siendo la pendiente y “b” l ordenada al origen, que vamos a despejar)
y= mx + b
4 = + b
4= + b Simplificamos la fracción=
4 - = - + b
= b Ya que tenemos “b”, la ordenada al origen, haremos la ecuación de la recta, despejando “m” y “b”, pero “x” y “y” no.

y= mx + b
y = x + En este caso, igualaremos a cero para donde queden más incógnitas con signo positivo.

0 = -y + x +
0 = -y + x +


y = x +

Ambas son parecidas y dependiendo de lo que se tepida tienes la respuesta, en mi caso yo recalco las dos para que se vean y se tenga más completo y didáctico todo, un ejemplo gráfico es el siguiente:





2.- Dos puntos
En esta condición, no tenemos pendiente ni ordenada al origen, pero eso si, tenemos dos puntos.
Punto A = ( -4,1) y punto C= ( 3,2)
Para obtener la pendiente se debe usar la ecuación de pendiente, que es
m = Laletrita “ ” (delta) significa el “incremento”, entonces…
m =
m = = =
m =


Ahora que tenemos pendiente, despejaremos “b” con la ecuación de la recta. NOTA: se puede usar para la ecuación cualquiera de los puntos, ya sea A o B, le resultará lo mismo, si no me cree, vea lo siguiente.
y = mx + b
A B
1 =(-4) + b 2 = (3) + b
1 = + b 2 = + b
1 + = + + b 2 = + b
= b = b




y = mx + b
Aquí como necesitamos enteros y no fracciones de una incógnita, multiplicaremos la ecuación por eldenominador y así eliminar las fracciones


y = (x) + y = (x) +
[y = (x) + ]7 [y = (x) + ]7

7y = 1x + 117y = 1x + 11
0 = -7y + x + 11 0 = -7y + x + 11

y = (x) +

0 = -7y + x + 11

De ahora en delante no haré el ejemplo de que se puede usar cualquiera de los puntos para la ecuación de la recta. Ejemplo gráfico (b=B, ordenada al origen) .



3.- Encontrar la recta que pasa por un Puntodefinido, y es perpendicular a una Recta (Punto y recta perpendicular).
Aquí, tenemos un punto definido y una ecuación de la recta, lo que haremos es transformar la ecuación de la recta a la forma común de la recta, así tendremos pendiente, y ordenada al origen. Después de eso, tendremos que sacar la pendiente recíproca de signo contrario, con esa pendiente que acabamos de sacar haremos...