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Ejercicios del producto vectorial y mixto
17Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?
18Sean A(−3, 4,0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
2 Calcular el área del triángulo.
19Considerar lasiguiente figura:

Se pide:
1 Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.
2 Área de este paralelogramo.
6Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:
1 Hallar para quévalores del parámetro a están alineados.
2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

Ejercicios yproblemas resueltos del producto vectorial y mixto
1
Calcular el producto mixto: .

2
Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene poraristas los vectores dados?

3
Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

2 Calcularel área del triángulo.

4
Considerar la siguiente figura:

Se pide:
1 Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.
Por ser la figura un paralelogramo, los vectores y son equipolentes.2 Área de este paralelogramo.

5
Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:
1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.
Si A, B y C están alineados losvectores y tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales.

2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de unparalelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.
El módulo del producto vectorial de los vectores y es igual al área del paralelogramo construido sobre y .

PROBLEMAS 2
Ejercicios del...