Estudio de la amortiguación de un oscilador armónico

ESTUDIO DE LA AMORTIGUACIÓN DE UN OSCILADOR ARMÓNICO
Alejandra Burgos Torres
Código 000405 - 023
1. INTRODUCCIÓN
Se denomina oscilador armónico a todo sistema que oscila alrededor de un punto de equilibrio estable describiendo oscilaciones sinusoidales en torno a dicho punto. La principal característica de un oscilador armónico es que está sometido a una fuerza elástica (fuerzarecuperadora) que tiende a devolver el sistema al punto de equilibrio con una intensidad proporcional a la distancia respecto de dicho punto:
Fe = -k∙Δl
donde Fe es la fuerza elástica; k la constante de elasticidad; y Δl la distancia del sistema a la posición de equilibrio.
En este caso más realista, hay que tener en cuenta el rozamiento del aire que tiende a amortiguar la oscilación, por lo queel movimiento armónico deja de ser periódico y se transforma en un movimiento armónico amortiguado. La perturbación que se propaga en forma de onda armónica viene representada por la expresión:
y = A · sen (ω∙t)
donde A  es la amplitud o elongación máxima del oscilador; ω la pulsación (frecuencia angular); y t el tiempo.
El carácter oscilatorio del movimiento seconserva pero la amplitud de la vibración disminuye con el tiempo y, finalmente el movimiento cesará. 
El objetivo de esta práctica es estudiar la dependencia de la amplitud máxima que alcanza el sistema en función del tiempo teniendo en cuenta la amplitud inicial.


2. PROCEDIMIENTO
El material necesario para realizar esta práctica es el siguiente:
- Muelle (k = 3,4 N·m-1)
- Soportevertical
- Portapesas (10 g)
- Pesas de distinto calibre (10-50 g)
- Regla graduada (± 0,01cm)
- Cronómetro digital (± 0,01 s)

En cuanto al montaje del experimento, comenzamos colgando del soporte vertical un muelle con una masa fija de 100 gramos (90 g pesas + 10 g portapesas) como se visualiza en el dibujo.
Comenzamos el experimento fijando una amplitud inicial de 15 centímetros(corresponde con t = 0) desde la que soltaremos el muelle para hacer que se mueva con un movimiento armónico. En el momento que soltemos el muelle haciéndolo oscilar verticalmente, ponemos el cronómetro en marcha con el fin de tomar medidas del tiempo que tarda el resorte en disminuir gradualmente un centímetro su amplitud hasta llegar a una elongación máxima de 2 centímetros.Repetimos la experiencia dos veces con tal de obtener los resultados más exactos posibles.

3. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Con el fin de estudiar la relación entre la amplitud inicial del sistema y la elongación máxima alcanzada en función del tiempo, consideramos las siguientes variables:
- Variable independiente: el tiempo de oscilación (t)
-Variable dependiente: la amplitud de la oscilación (A)
- Variables controladas: la amplitud inicial (A0), la constante de elasticidad (k), la masa que cuelga del muelle (m)…
Una vez que se han tomado medidas del tiempo de oscilación por cada valor de la amplitud, concentramos los resultados obtenidos en una tabla:
Experimento 1:
Tiempo de oscilación; t1/s | 0 | 14,6 | 22,1 | 34,4 | 45,5 | 65,4 |86,6 | 103,2 | 129,2 | 154,7 | 191,6 | 248,8 | 323,7 | 404,8 |
Amplitud del oscilador; A/cm | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |

Experimento 2:
Tiempo de oscilación; t2/s | 0 | 11,3 | 22,4 | 35,7 | 49,6 | 63,9 | 86,5 | 107,3 | 127,9 | 153,0 | 200,9 | 241,6 | 320,8 | 397,4 |
Amplitud del oscilador; A/cm | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3| 2 |

Calculamos la media del tiempo obtenido en las dos experiencias para utilizarlo como dato más exacto en el análisis:
Tiempo de oscilación medio; tmedio/s | 0 | 13,0 | 22,3 | 35,1 | 47,6 | 64,7 | 86,6 | 105,3 | 128,6 | 153,9 | 196,3 | 245,2 | 322,3 | 401,1 |
Amplitud del oscilador; A/cm | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |

Una vez reunidos los datos,...