Estudios

UNIDAD VII

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Estimación puntual
Para estimar los parámetros de una población, es necesario disponer de algunos datos que provengan de dicha población. Cualquiermuestra de observaciones proporciona cierto conocimiento acerca de la población de la cual proviene. Para medir el error muestral es necesario que dicha muestra sea ALEATORIA
Desde el punto de vistaalgebraico, el estimador de un parámetro es una función de las observaciones muestrales, que puede ser lineal, cuadrático, etc.
Ejemplos:

El resultado numérico que se obtiene es la estimación delparámetro, en tanto que la expresión matemática (o algebraica) es el estimador del parámetro . Puede haber varios estimadores del mismo parámetro, de los cuales se pretende elegir el mejor , en base alas características o propiedades que se requiera del mismo.

Propiedades de los estimadores
1.- Insesgado o no viciado :
Un estimador se dice insesgado si su esperanza es igual al parámetro. Esdecir :
Por ejemplo,

Por el contrario, el estimador se dice viciado si su esperanza es distinta al parámetro.

2.- Consistente :
Un estimador se dice consistente si converge al parámetro,es decir, si su distribución se concentra alrededor del parámetro a medida que aumenta el tamaño de la muestra, de forma tal que el error de muestreo tiende a desaparecer. Es decir :

Si unestimador es insesgado (o asintóticamente insesgado), será consistente si su variancia tiende a cero. Es decir :




3.- Eficiente :
Decimos que un estimador no viciado es eficiente si es de mínimavariancia. O sea, el estimador se dice eficiente si su variancia es menor que la de cualquier otro estimador del mismo parámetro. Es decir:
Si es un estimador de , entonces es eficiente siEficiencia relativa:
Dados dos estimadores no viciados del mismo parámetro, se dice que es más eficiente aquél que tiene menor variancia. Es decir :
Sean dos estimadores de , decimos que
4.-...