Euler y el numero e

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Biografia
Leonhard Euler
Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado matemático y físico. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de suvida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno delos matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.[2] Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»[3]
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos,así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.

Aportaciones
Euler trabajó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física.
* Fue el precursor de la utilización de la letrapara denotar la base de los logaritmos neperianos. En un escrito sobre ciertos experimentos relacionados con disparos de cañones, escrito por Euler sobre 1727, ya utilizaba en varias ocasiones la letra en este sentido (quizás por ser la primera letra de exponencial). La idea que representa dicho número ya se conocía hacía más o menos un siglo, pero hasta este momento no había sido representada conun símbolo en concreto. En una carta a Goldbach en 1731 Euler utiliza de nuevo la letra para, según sus palabras, el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1. Esta forma de designar a la base de los logaritmos neperianos apareció en forma impresa por primera vez en la Mechanica del propio Euler
* Popularizó la utilización de la letra para denotar la razón entre la longitud de unacircunferencia y su diámetro. Aunque ya había sido utilizada por William Jones un año antes del nacimiento de Euler en la publicación Synopsis Palmariorum Matheseos, fue el propio Euler quien al adoptar también dicho símbolo extendió su uso, dada la popularidad de sus escritos.
* Introdujo la notación para . Euler había utilizado el símbolo para denotar lo que podríamos llamar un número infinito.Por ejemplo, Euler escribía

lo que nosotros escribiríamos como

Posiblemente ello fue lo que provocó que no lo usara hasta finales de su vida, en el año 1777, en un manuscrito. Dicho manuscrito no se publicó hasta después de la muerte de Leonhard, concretamente en 1794, pero la adopción del símbolo por parte de Gauss en su Disquisitiones Arithmeticae de 1801 terminó por entregarle a estanotación el lugar que ocupa actualmente.
* Utilizó la letra para designar a su constante (bueno, compartida con Mascheroni). Como vimos en este artículo la constante

apareció por primera vez en un artículo de Euler titulado De Progressionibus harmonicis observationes, donde calculaba los seis primeros dígitos y la denominaba . Más tarde calculaba algunos más y años después Mascheroni, despuésde calcular los primeros 19 decimales, la denotaba como . Con el tiempo acabó denominándose por su relación con la función . En esta ocasión la notación de Euler no ha perdurado, por razones evidentes.
* Notación sobre lados y ángulos. La utilización de las letras y para nombrar los lados de un triángulo y las letras y para designar los lados opuestos a los mismos, fue introducida por...
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