Evolucion de la matematica

Evolución de la matemática
Julián David cañas parra

Historia de la matemática:
Karl Friedrich Gauss hizo sus primeros descubrimientos en álgebra siendo muy joven, advirtiendo ya en 1796 la relación entre la búsqueda de raíces de la ecuación xn-1=0 y la división de la circunferencia en partes iguales. Tres años más tarde demostraba el teorema fundamental del álgebra, dando en 1815,1816 y 1849 tres nuevas demostraciones. Recordemos que la primera formulación de este teorema, sin demostrar, fue la dada por Descartes. Para la demostración de este teorema necesitó construir los campos de desarrollo de los polinomios.
1822: Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"
Teoría de Límites: A finales del siglo XVIII y principios del XIX era más queevidente la necesidad de costrucción de la teoría de límites como base del análisis matemático y una reconstrucción radical de este último. Este proceso de reconstrucción se reveló claramente en los años veinte de este siglo, sobre todo en los trabajos de Agustín-Luis Cauchy y en sus famosas conferencias, las cuales fueron publicadas en tres libros: "Curso de análisis" (1821); "Resumen deconferencias sobre el cálculo de infinitesimales" (1823) y "Conferencias sobre aplicaciones del análisis a la geometría" (dos tomos 1826,1828).
1829: Laplace acudió a la interpretación en variable compleja, desarrollando el método de resolución de ecuaciones lineales en diferencias y diferenciales, conocido bajo la denominación de transformada de Laplace. Ésta y otras transformadas similares,permitieron resolver de forma efectiva muchos problemas de electrotecnia, hidrodinámica, mecánica y conductividad térmica entre otros. Fue precisamente esta presión de los problemas prácticos, lo que llevó a la necesidad de elaborar una teoría de funciones de variable compleja y a estudiar sus relaciones con las demás partes del análisis infinitesimal.
El cumplimiento de esta tarea fue realizadofundamentalmente por Cauchy. Sus primeros trabajos publicados en 1825, tuvieron como objetivo aplicar las magnitudes imaginarias al cálculo de integrales definidas, formulando el teorema integral. Durante los años siguientes 1826-1829 creó la teoría de los residuos, desarrollándola en años posteriores y buscando nuevas aplicaciones. Junto a los trabajos de Cauchy surgieron otros muchos sobre la teoría defunciones de variable compleja, entre los que cabe mencionar los realizados por Abel, Jacobi, Laurent y Liouville.
1831: G.W.Leibniz pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.
En 1831 Gauss publicó un trabajo sobre la teoría de los residuos bicuadráticos donde expuso la fundamentación teórica y lainterpretación geométrica de los números complejos, dándoles por primera vez la denominación que se ha conservado hasta nuestros días.
1872-1895:
Teorías de Número Real y Teoría de Conjuntos: En el año 1872 surgieron una serie de trabajos, escritos por G. Cantor, R. Dedekind, K. Weierstrass, E. Heine y Ch. Meray cuyo único objetivo era el de dotar de una teoría rigurosa al número real, problemaéste considerado vital para una correcta fundamentación del análisis.
Así Dedekind definió el número real como una cortadura en el conjunto de los números racionales, dando al conjunto de los números reales una interpretación geométrica en forma de línea recta.
La creación de la teoría de conjuntos infinitos y los números transfinitos pertenece también a G. Cantor. Él demostró la noequivalencia de los conjuntos de números racionales y reales. Durante los años 1879 a 1884 elaboró de forma sistemática la teoría de conjuntos, introduciendo el concepto de potencia de un conjunto, el concepto de punto límite, de conjunto derivado.
Las cuestiones de fundamentación de la teoría de conjuntos, junto con la investigación de los límites de su aplicación se convirtieron durante el siglo XX...
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