Expresiones algebraicas

5

Expressió EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES algebraica

NOM:
Grau

CURS:

DATA:

L ’essencial
FES-HO AIXÍ

1. SUMA DE POLINOMIS
Calcula: (3x5 − 5x2 + x − 7) + (7x2 − 5x).
PRIMER. Agrupem els monomis semblants. (3x5 − 5x2 + x − 7) + (7x2 − 5x) = = 3x5 5x2 3 +− − 7 −2 2 14243 1 4   5x 4 + 7x x  Semblants SEGON. Operem. Semblants

2. RESTA DE POLINOMIS
Calcula: (3x5 − 5x2 + x− 7) − (7x2 − 5x).
PRIMER. Calculem el polinomi oposat del segon polinomi.

7x2 − 5x ⎯⎯⎯→ −7x2 + 5x
SEGON. Sumem els polinomis.

Oposat

5x 4 3x5 − 42 + 7x2 + x − 5x − 7 = 3x5 + 2x2 − 4x − 7 1 2 3 123
2x2 −4x

(3x5 − 5x2 + x − 7) − (7x2 − 5x) = = (3x5 − 5x2 + x − 7) + (−7x2 + 5x) = = 3x5 − 5x2 − 7x2 + x + 5x − 7 = = 3x5 − 12x2 + 6x − 7

3. MULTIPLICACIÓ DE POLINOMIS
Calcula: (x5 − x) ⋅(x2 − x).
PRIMER. Multipliquem cada monomi

4. DIVISIÓ D’UN POLINOMI
ENTRE UN MONOMI Calcula: (8x6 − 12x5 − 2x2) : (2x2).
PRIMER. Dividim cada terme del polinomi entre el monomi divisor. (8x6 − 12x5 − 2x2) : (2x2) = = 8x6 : (2x2) − 12x5 : (2x2) − 2x2 : (2x2) SEGON. Dividim els coeficients, d’una banda,

del polinomi que tingui menys termes per l’altre polinomi. (x5 − x) ⋅ (x2 − x) = = (x5− x) ⋅ x2 + (x5 − x) ⋅ (−x) = = x5 ⋅ x2 − x ⋅ x2 + x5 ⋅ (−x) − x ⋅ (−x) = = x7 − x3 − x6 + x2
SEGON. Operem amb els resultats

i, després, ordenem els monomis segons el seu grau en ordre decreixent. x7 − x3 − x6 + x2 = x7 − x6 − x3 + x2

i les parts literals, de l’altra. 8x6 : (2x2) − 12x5 : (2x2) − 2x2 : (2x2) = = (8 : 2)x6−2 − (12 : 2)x5−2 − (2 : 2)x2−2 = = 4x4 − 6x3 − 1x0 = 4x4 − 6x3 − 1 {1

106

5. EXTRACCIÓ DE FACTOR COMÚ
Extreu factor comú en aquest polinomi: 6yx5 − 8y2x4 − 12x2
PRIMER. Comprovem si hi ha lletres que es repeteixen en tots els sumands. Si n’hi ha, prenem les que es repeteixen amb un exponent més petit. x es repeteix en tots els sumands. x amb exponent més petit → x2 SEGON.

6. EXPRESSIÓ D’UN POLINOMI

COM UNA IGUALTAT NOTABLE

Comprova si elpolinomi: 4x2 − 12x + 9 el pots expressar com una igualtat notable.
PRIMER.

Trobem el m.c.d. dels coeficients de cada terme. m.c.d. (6, 8, 12) = 2 lletres i el nombre que hem obtingut. Factor comú = 2x2

• El terme independent del polinomi ha de correspondre a b2. • El terme amb x de grau més alt ha de correspondre a a2. Terme independent = 9 ⎯⎯⎯ ⎯→ b = 3 Terme de més grau = 4x2 ⎯⎯⎯ a = 2x →
SEGON.Comprovem si el terme restant a2 = 4x2 b2 = 9

TERCER. El factor comú del polinomi són les

correspon a 2ab. 12x ⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯ 2ab = 2 ⋅ 2x ⋅ 3 =12x →
TERCER. Si el signe d’aquest últim terme és a = 2x b = 3

QUART. Dividim el polinomi entre el factor

comú, i expressem el polinomi com a producte del factor comú pel polinomi resultant de la divisió. 6yx5 − 8y2x4− 12x2 ⎯⎯→ 3yx3 − 4y2x2 − 6 6yx5− 8y2x4− 12x2 = 2x2 ⋅ (3yx3 − 4y2x2 − 6)
: 2x2

positiu, l’expressió que busquem serà del tipus (a + b)2, i si és negatiu, (a − b)2. En aquest cas és negatiu: 4x2 − 12x + 9 = (2x − 3)2

I ARA… PRACTICA
Suma de polinomis 1. Digues quin és el resultat d’aquesta suma: (7x4 − x3 + 5x2 + 2x + 1) + (x3 − 5x − 7) a) 7x4 + 5x2 − 3x − 6 c) 2x3 − 7x − 6 4 2 b) −7x + 5x − 3x − 6 d) 7x4 + 5x2 Resta depolinomis 2. Indica el resultat de la resta: (7x4 − x3 + 5x2 − 2x + 1) − (x3 − 5x − 7) a) 7x4 − 2x3 + 5x2 + 3x + 8 c) 7x4 − 2x − 7 b) −7x4 + 5x2 − 7x + 8 d) 7x4 + 5x2 − 7x − 6 Multiplicació de polinomis 3. Digues quin és el resultat d’aquesta multiplicació: (x4 − 2x3 + 1) ⋅ (x3 − 5) 7 6 a) x − 2x − 5x4 + 11x3 − 5 c) x7 + 11x3 − 5 b) x7 − 2x6 − 5x4 + 9x3 − 5 d) x7 − 2x6 + x3 + 5 Divisió d’unpolinomi entre un monomi 4. El quocient (24a3b − 12a2b2 + 8a2b) : 4a2b és igual a: a) 6b − 3b − 2b c) 3a − 3ab − 2 b) 6a − 3b + 2 d) 6a − 3b − 2a Extracció de factor comú 5. El factor comú de 9x3y − 12x2y2 − 18xy3 és: a) 3x b) 3y c) 3xy d) xy Expressió d’un polinomi com una igualtat notable 6. Expressa 4x2 − 20x + 25 com el quadrat d’una suma: b) (2x + 5)2 c) (2x − 5)2 a) (x + 5)2 7. El polinomi...