Expresiones Decimales

INTRODUCCION:
 
Como la mayoría de lenguajes de programación, soporta la creación de expresiones matemáticas, pero en contraste con los lenguajes de programación, las expresiones tienen la capacidad de involucrar matrices y operaciones entre ellas.
Las expresiones se construyen con la combinación de varios bloques básicos los cuales son:
* Números
* Variables
* Operadores
*Funciones
La expresión decimal de una fracción es aquel número que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. Ejemplo: a a entre b b Expresión decimal.

Expresiones decimales
Como todo número racional puede escribirse como fracción, admite también una representación decimal, que es la que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador. De esta forma podemos comparar susexpresiones decimales. Por ejemplo 1/2 tiene como expresión decimal 0,5 y 1/3 = 0,3333...
Para obtener la expresión decimal de una fracción, se divide el numerador entre el denominador.
Al hacer esta división puede ocurrir que el cociente sea:
 
Decimal exacto |  
Número finito de cifras decimales |  
Los únicos divisores del denominador son 2 o 5 |
Periódico puro | La parte decimal serepite indefinidamente (periodo) | Los números 2  o 5 no son divisores del denominador |
Periódico mixto | La parte decimal esta formada por una parte que no se repite (ante periodo) seguida del periodo | Los divisores  del denominador son 2 o  5 y tiene además otros divisores |
Dado que todo número racional es el cociente de dos enteros, efectuando una división ordinaria lo podemos representarmediante una expresión decimal. Estas representaciones o bien son finitas, como en el caso de
y
o bien se repiten en ciclos regulares indefinidamente como en el caso de
y
Cuando en una expresión decimal hay un ciclo de cifras que se repiten indefinidamente, decimos que el decimal es periódico. Llamamos período al conjunto de cifras que forman el ciclo que se repite y para representar elnúmero sin ambigüedades trazamos una barra sobre este ciclo. Todo decimal finito puede considerarse como un decimal periódico donde la cifra que se repite es el cero. Usando estas notaciones tenemos;

Hemos visto que todo número racional se puede representar como una expresión decimal periódica. También es cierto que toda expresión decimal periódica representa un número racional. Los siguientesejemplos nos muestran como encontrar el racional representado por una expresión decimal.
Ejemplo 1.12. Hallemos el número racional representado por .
Tenemos

En el siguiente ejemplo, el período contiene más de un dígito
Ejemplo 1.13. Hallemos el número racional representado por .
Tenemos

El caso más general se presenta en el siguiente ejemplo
Ejemplo 1.14. Hallemos el número racionalrepresentado por .
Tenemos

y luego procedemos con , como en el ejemplo anterior. Es decir

y como entonces .
En el desarrollo de los ejemplos anteriores, se multiplicó el número por ciertas potencias de . Estas potencias no se eligieron al azar, sino que se escogieron cuidadosamente, de tal forma que los números tuvieran la misma parte decimal que . De esta forma, al efectuar las restasse obtuvieron números enteros a partir de los cuales se despejo el número racional .
La discusión anterior nos muestra que el conjunto de los números racionales es idéntico con el conjunto de los decimales periódicos. En consecuencia, el conjunto de los números irracionales esta constituido por todos los decimales no periódicos. Como ejemplos de un decimales no periódicos, podemos citar lasexpresiones
y
donde el número de ceros que preceden a o a va aumentando cada vez.
Sea una expresión decimal finita. Multiplicando por tenemos
a1a2⋯an
o sea

Despejando obtenemos el número racional

Por lo tanto, satisface las siguientes relaciones

Similarmente, si es un número real positivo que tiene una expansión decimal infinita, entonces el número esta localizado sobre la...