4.1 FUNCIÓN DE DOS VARIABLES

4.1 FUNCIÓN DE DOS VARIABLES

Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.

El conjunto de parejasordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contra dominio.Una función de dos variables se denota usualmente con la notación
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de unafunción de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).


4.2 GRÁFICA DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES

Existen varias maneras devisualizar una función de dos variables, en esta sección lo haremos mediante una superficie en el espacio tridimensional.









Observación: La gráfica de una función de dosvariables  puede interpretarse geométricamente como una superficie  en el espacio de forma tal que su proyección sobre el plano  es , el dominio de .En consecuencia, a cada punto  en le corresponde un punto  en lasuperficie y, a la inversa, a cada punto  en la superficie le corresponde un punto  en  (figura 1).
 

Figura 1.











EJEMPLO 1
Trace la gráfica de la función 
Solución
Lagráfica de esta tipo funciones es muy común y se conocen como paraboloides (figura 2).

Figura 2.
 
Observación: el paraboloide anterior  tiene su eje de simetría paralelo al eje , es de esperar que unparaboloide como  tenga su eje de simetría  paralelo al eje .







EJEMPLO 2
Trace la gráfica de la función.
Solución
Esta es otra de las gráficas que usaremos con mucha frecuencia, setrata de un plano y + z = 2, su gráfica se muestra en la figura 3.

Figura 3.
 Superficies
Debido a que muchas de las superficies  con las que trabajaremos no provienen de una función, es...