Factorial
Páginas: 4 (898 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2011
Factorial
n | n! |
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 5.040 |
8 | 40.320 |
9 | 362.880 |
10 | 3.628.800 |
15 | 1.307.674.368.000 |
20 |2.432.902.008.176.640.000 |
25 | 15.511.210.043.330.985.984.000.000 |
50 | 30.414.093.201.713.378.043 × 1045 |
70 | 1,19785717... × 10100 |
450 | 1,73336873... × 101.000 |
3.249 | 6,41233768... ×1010.000 |
25.206 | 1,205703438... × 10100.000 |
100.000 | 2,8242294079... × 10456.573 |
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturalesdesde 1 hasta n:
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir losfactoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático francés Christian Kramp.
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomiode Newton, que da los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n:
(a + b)n = an + n × an − 1 × b + Cn, 2 × an − 2 × b2 + ... + n × a × bn − 1 + bn
con:
Por medio de la combinatoria, losfactoriales intervienen en el cálculo de las probabilidades. Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del desarrollo polinomial de las funciones (fórmula de Taylor). Segeneralizan a los reales con la función gamma, de gran importancia en el campo de la aritmética.
Para valores grandes de n, existe una expresión aproximada para el factorial de n, dado por la fórmula deStirling:
La ventaja de esta fórmula es que no precisa inducción y, por lo tanto, permite evaluar n! más rápidamente cuando mayor sea n.
El factorial de n es generalizado para cualquier númeroreal n por la Función gamma de manera que
Contenido[ocultar] * 1 Productos similares * 1.1 Primorial * 1.2 Doble factorial * 2 Implementación en lenguajes de programación *...
n | n! |
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 5.040 |
8 | 40.320 |
9 | 362.880 |
10 | 3.628.800 |
15 | 1.307.674.368.000 |
20 |2.432.902.008.176.640.000 |
25 | 15.511.210.043.330.985.984.000.000 |
50 | 30.414.093.201.713.378.043 × 1045 |
70 | 1,19785717... × 10100 |
450 | 1,73336873... × 101.000 |
3.249 | 6,41233768... ×1010.000 |
25.206 | 1,205703438... × 10100.000 |
100.000 | 2,8242294079... × 10456.573 |
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturalesdesde 1 hasta n:
Que de un modo resumido, se puede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir losfactoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático francés Christian Kramp.
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomiode Newton, que da los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n:
(a + b)n = an + n × an − 1 × b + Cn, 2 × an − 2 × b2 + ... + n × a × bn − 1 + bn
con:
Por medio de la combinatoria, losfactoriales intervienen en el cálculo de las probabilidades. Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del desarrollo polinomial de las funciones (fórmula de Taylor). Segeneralizan a los reales con la función gamma, de gran importancia en el campo de la aritmética.
Para valores grandes de n, existe una expresión aproximada para el factorial de n, dado por la fórmula deStirling:
La ventaja de esta fórmula es que no precisa inducción y, por lo tanto, permite evaluar n! más rápidamente cuando mayor sea n.
El factorial de n es generalizado para cualquier númeroreal n por la Función gamma de manera que
Contenido[ocultar] * 1 Productos similares * 1.1 Primorial * 1.2 Doble factorial * 2 Implementación en lenguajes de programación *...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.