Factorización

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y DE TRINOMIOS DE SEGUNDO GRADO
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica de la forma a2+2ab+b2

Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:1.- Identificar los dos términos que son cuadrados perfectos obteniéndoles su raíz cuadrada. 2.- El tercer término corresponde al doble producto de la raíz cuadrada de los dos términos del punto anterior.

Si se tiene al trinomio a2+2ab+b2 se identifican los dos términos que son cuadrados perfectos a2=a b2=b el tercer término corresponde al doble producto de las raíces de los dos anteriores 2abPor lo tanto a2+2ab+b2 es un trinomio cuadrado perfecto.

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Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto:

1.

Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos del trinomio.

2.

Se anotan los dos términos anteriorescomo una suma algebraica elevada al cuadrado.

Lo anterior queda expresado como a2+2ab+b2=(a+b)2

Ejemplo 1 y2+6yw+9w2

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Solución

Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de y2 es y La raíz cuadrada de 9w2 es 3w El doble del producto de ambas raíces es 2(y)(3w)=6yw. Por lo tanto el trinomio es cuadrado perfecto y la factorización es:

a2 + 2ab + b2= (y+3w)2

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Ejemplo 2 Factorizar 16m2 + 40m + 25

Solución

Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de 16m2 es 4m La raíz cuadrada de 25 es 5 El doble del producto de las raíces anteriores es 2(4m)(5)=40m

Altratarse de un trinomio cuadrado perfecto la factorización es: 16m2 + 40m + 25 = (4m + 5)2

Si el trinomio es de la forma a2 – 2ab + b2

también se trata de un trinomio cuadrado perfecto pero el signo del segundo término es negativo. La factorización de este trinomio es: a2 – 2ab + b2 = (a - b)2

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Ejemplo 3 49s2 – 14s + 1

Factorizar

Solución

Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de 49s2 es 7s La raíz cuadrada de 1 es 1

El doble del producto de las raíces anteriores es 2(7s)(1)=14s

Entonces, la factorización del trinomio es 49s2 - 14s + 1 = (7s-1)2

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Factorización de un trinomio de la forma x2+bx+c
Para factorizar um trinomio de la forma x2+bx+c

1. Se obtiene la raíz cuadrada del término que se encuentra elevado al cuadrado

x2 = x

2. Se eligen dos números m, n que al multiplicarse den como resultado el número c mn = c

3. Losdos números número b

m, n al sumarse deben dar como resultado el

m+n=b

4. El trinomio factorizado es el producto de dos binomios de la forma x2 + bx + c = (x + m) (x + n)

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Ejemplo 1 x2 + 3x + 2

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Solución La raíz cuadradade x2 es x

Se elegirán dos números m y n que multiplicados den como resultado 2 y sumados den como resultado 3, es decir

mn = 2

m+n = 3 Los números son m=1 y n=2 , porque

(1)(2) = 2
1 + 2= 3

y la factorización del trinomio es x2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)
Ejemplo 2 Factorizar y2 + 2y - 15

Solución La raíz cuadrada de y2 es y Se elegirán dos números m y n que multiplicados den como...