Factorización

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 6 (1355 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 27 de agosto de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
FACTORIZACIÓN
Es el proceso de transformación de un polinomio en una multiplicación indicada de factores primos.

METODOS DE FACTORIZACIÓN

1. MÉTODO DEL FACTOR COMÚN
Este método consiste en aplicar en sentido contrario la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.
Es decir, si esta propiedad se expresa así:
a(b+c) = ab + ac
en sentido contrario tendríamos:
ab+ ac = a(b+c)
donde a recibe el nombre de factor común
Según que a sea un monomio, un polinomio, o esté o no en todos los términos del polinomio, podemos distinguir tres variantes de este método:
* Factor común monomio.
* Factor común polinomio y
* Agrupación de términos.
A) Factor común monomio.- En este caso, todos los términos del polinomio dado tiene un factor común con lascaracterísticas de un monomio. Ejemplo:
Factorizar: mx + my + mz
m es un factor común a todos os términos, entonces la expresión factorizada la hallamos aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación en sentido contrario, es decir:
mx + my + mz = m(x + y + z)

OBSERVACIÓN:
Si el factor común es una letra con diferentes exponentes en todos los términos, extraemos dicha letra con sumenor exponente.
Ejemplos:

1) Factorizar:
Solución:
El factor común aquí es x2, es decir la letra x con su menor exponente. Al extraer dicho factor común, la expresión dada quedaría así:
¿Qué se escribe dentro del paréntesis?
Para esto dividimos cada término del polinomio original por el factor común x2 , con lo cuál, la expresión factorizada quedaría así:

2) Factorizar:Solución:
2m2x +2mx2 – 3mx = 2m.m.x + 2m.x.x. – 3mx
Factor común: mx
2m2x +2mx2 – 3mx = mx(2m + 2x – 3)

B) Factor común polinomio.- Dado ab + ac = a(b + c). Si a es un polinomio de dos o más términos diremos que a es un factor común polinomio.
Al extraer este factor común, procedemos en la misma forma que en factor común monomio, cuidando que nuestro polinomio común, esté encerrado bajo un signode colección (paréntesis, corchete o llave).

Ejemplos:
1) Factorizar (a + b)x2 + (a +b)y + (a + b)z
Solución:
(a + b) está como factor en cada uno de los términos, luego (a + b) es el FACTOR COMÚN POLINOMIO.
(a + b)x2 + (a +b)y + (a + b)z = (a + b)(x2 + y + z)

2) Factorizar (x - y)2m3 - (x - y)5n4 + 2(x - y)3w2
Solución:
Factor común polinomio: (x - y)2
(x - y)2(m3 - (x - y)3n4 +2(x - y)w2)

3) factorizar (a -2b)x3 - (a -2b) (x -y)
Solución:
Factor común polinomio: (a – 2b)
(a -2b)x3 - (a -2b) (x -y) = (a – 2b)(x3- (x – y))
= (a – 2b)(x3- x + y)

Práctica N° 1
A. MÉTODO DEL FACTOR COMÚN
Factor Común Monomio-Factor Común Polinomio
Factorizar los siguientes polinomios:
1) ax + bx 2) my – mz 3) x2a+ x2b
4) m3y + m3t 5) a2x – ay 6) a3x – a2y
7) a2 + a 8) a3 + a2 + a 9) a2b + b
10) x2y – y – zy 11) x2 + 2x 12) a3 + 5 a2 + 3 a
13) z3 +3yz2 - z 14) x2 + x 15) x4 – xy – 5x
16) 2nm + n3 17) 5xy + 3y – ym 18) x4 -2x3 – x2
19) 6 a8 – a6 20) 10x9 – 9x10 21) 3xy + 5xyz
22) 7abc – 5abc223) 6m2n - mn2 24) x2y + xy2
25)a3b-ab3 26)2a4 b-4ab4-6a4b4 27) 5xyz3-3xy3z+2x3yz 28)2x5+3x4-2x3+x2 29)6a8+24a2
Agrupación de términos
Factorizar los siguientes polinomios
1) xy – zy + xt – zt 16) ax + a + bx + b
2) a2b+a2c+d2b+d2c 17) a2m-3m+a2n-3n
3) x5+x3+x2+1 18) a2m-3n-3m+a2n
4) a5+a3-2a2-2 19) ax+bx-cx+ay+by-cy
5)mn+1+2amn+2a 20) 3mx-2nx+3my-2ny
6) ab+bc+xa+xc 21) 7ay2-5bx3+7by2-5ax3
7) x+y+3xz+3yz 22) 3az-3bz-3z-2at+2bt+2t
8) x+3xz+y+3yz 23) am2+bm2+an2+bn2
9) n+3nz+y+3yz 24) bm2+bn2+am2+an2
10) 2m2n+2m2+n+1 25) x2m2+x2t2+y2m2+y2t2
11) n+2m2+1+2m2n 26) y2t2+x2m2+y2m2+x2t2
12) 2m2n+n+2m2+1 27) w2x5+3w2-t3x5-3t3
13) 3axy+3axz+y+z 28) ax-ay-cx+cy+bx-by
14)...
tracking img