Factorizacion

TALLER II.


Objetivo: Factorizar completamente en los reales una expresión algebraica.
1. 2 a 3b 2 + 8a 2b 3 − 12 a 3b 3

31. 10 x 4 − 23 x 3 + 12 x 2

2. 30 x 2 y 2 − 15 xy 2

32. 15 x 5 − 102 x 4 − 21x 3

3. 5abc 2 − 10 ab 2c − 25a 2bc

33. 30 y 2 n − 91 y n − 30

4. 18 x 3 y − 9 x 2 y + 27 x 2 y

34. 6 x 2 − 13 xm − 15 m 2

5. 26 a 4 − 39 a 3 x + 13a 3

35. 49 x 2 m + 28x m − 221

6. 3m 4 nx + 3mn 3 x + 3mnx
7.

110 x 5 + 33 x 3 − 22 x 2

36. 3x 3 −27 xy 6
24
37. 100a m − 16

8. 2a mb n x 2 − 8a mb n y 2 − 40a mb n y

4
2
38. 45a m − 5b m

9. 100 − 20t + t
10. 9 x 2 + 6 x + 1

39.

11. x 2 − 8 xy + 16 y 2

a 2 b6
−
4
9
2
x
y2
40. 2 − 2
a
b

12. 144 a 2 − 48ab + 4b 2

41. ( a − 2 ) − 9

2

13. 9 a 2 m 2 + 12 am 2 + 4 m 214. 9 a + 12 a b + 4b
6

32

4

2

42. (1 − a ) − (1 + a )
2

2

15. m 2 n + 2m n p m + p 2 m

43. ( m + 2n ) − ( 3m − 2n )

16. b 2 a + 2b a c a + c 2 a

4
4
44. n − m

17. x 2 + 7 x + 10

4
45. 81 − 16 x

18. x 2 + 8 x + 12

46. 343 x 3 − 1000 y 3

19. x 2 + x − 2
20. x 2 + 2 x − 3
21. x + 5 x − 6
2

22. x + x − 6
2

23. x 2 + 3 x − 18
24. 21r 2 − 38rs +5 s 2

2

33
3
47. 8a b + 125 x

48. 8 x 3 − 729 y 6
4
4
49. 4a b + 4ab

50. p 3q 3 − 27 x 3
6
6
51. a − b

25. 6h 2 + 29 hk − 5k 2

52. ( x − 1) + 1

26. 3 x 2 − 17 x + 10

53. 8 − ( a + 2)

27. 6m 2 − 28m − 10
28. 8t − 38t − 33
2

29. 6 x 4 − 11x 3 − 10 x 2
30. 24 a 2b − 6 ab − 45b

3

3

54. ( x + y ) + ( x − y )
3

5
5
55. 3a m − 3b m
7
56. 1 + 128x
5
5
57. 243m − 32n

3

2

65. a 3m + a 2 m + a m + 1

58. a − 128
7

59. ( x + y ) 2 z + ( x + y ) 4 z 2

66. m 2 p + m 2 q − pq − q 2

60. ( m + 1) ( m − 2 ) + 3n ( m − 2 )

67.

61. a ( x + 1) − b ( x + 1) − x − 1

13 12 1
1
a + a + a+
3
5
3
5

62. 3a − 3b + ax − bx
63. a 5 − a 2b + a 3 − b
64. 28ac + 9 rx + 21ar + 12cx
Objetivo: Descomponer en factores porel método de evaluación, aplicando los teoremas del factor
y del residuo.
1. x 3 + x 2 − x − 1

2. x 4 − 22 x 2 − 75

3. x 3 − 4 x 2 + x + 6

4. 15 x 4 + 94 x 3 − 5 x 2 − 164 x + 60

5. a 3 − 3a 2 − 4 a + 12

6. x 5 − 21x 3 + 16 x 2 + 108 x − 144

7. m 3 − 12 m + 16

8. a 5 − 23a 3 − 6a 2 + 112 a + 96

9. 2 x 3 − x 2 − 18 x + 9

10. 4 x 5 + 3 x 4 − 108 x 3 − 25 x 2 + 522 x +360

11. n 5 − 30 n 3 − 25n 2 − 36 n − 180

12. 6 x 5 − 13 x 4 − 81x 3 + 112 x 2 + 180 x − 144

13. x 5 − 25 x 3 + x 2 − 25

14. 2a 5 − 8a 4 + 3a − 12

15. 6 x 3 + 23 x 2 + 9 x − 18

16. x 5 + 2 x 4 − 15 x 3 − 3 x 2 − 6 x + 45

17. x 6 + 6 x 5 + 4 x 4 − 42 x 3 − 113 x 2 − 108 x − 36
18. x 4 − 2 x 3 − 13 x 2 + 14 x + 24

19. x 6 − 41x 4 + 184 x 2 − 144

20. a 6 − 32 a 4 + 18a 3 +247 a 2 − 162 a − 360

Objetivo: Realizar operaciones con fracciones algebraicas y fracciones algebraicas
compuestas.
I Simplificar totalmente las siguientes fracciones algebraicas:
1.

2 m 2 nx
22

2.

3m n

3.

2 a 2m + 2 a 4
3 a 2m

4.

24 m 2 x 3 y 4
9 x2 y4

xy
2 xy 2 − 6 x 2 y

5.

x4 − y4

125 x 3 + x 4

7.
2x

9.

6.

x2 + y2

3

+ 20 x

28.

m3 + 1
m 4 − 6 m 2n 2 + 9 n 4
m 3 − 3 mn 2

+ 50 x

a 3 m − 4 am + a 3 n − 4 an

10.

a 4 − 4 a 3 − 12 a 2

11.

m4 − m3 + m − 1

8 − x3
x2 + 2 x − 8

(x 2 − 9 ) (x 2 − 4 )
12.

mx − m − nx + n

(3 − x )(2 − x )

x2 + x − 2

II. Efectúe las operaciones indicadas y simplifique

1.

4x

.
6 y2 2 x2
15 m 2

4.

34

38 a x

6.

10 a 2 6 b 2 14 xy
2..
.
3b
7 x 5 a4

3y

÷

20 b 2
19 ax

x 2 + 3 ax + 2 a 2

3

.

6a + 6x
7.

8.

5.

a 3 − 3 a 2 b + 3 ab 2 − b 3
a

3 ax − 6 a 2

3

−1

3.

.

14 n 4 x
10 y 4

÷

7 y3
5 n2

a2 + a + 1
a 2 − 2 ab + b 2

a + ax

.

4 a 2 + 4 ax + x 2 2 ax − 4 a 2

m4 − 3 m3 + 9 m2 m − 3 m3 + 6 m2 + 9 m 2 m3 − 2 m2 + 2 m
.
.
.
4
2
m +m
m
2
m 4 + 27...