Fibonacci
Páginas: 11 (2542 palabras)
Publicado: 21 de septiembre de 2010
La Serie o Progresión de Fibonacci
Leonardo Pisan, más conocido como Fibonacci, nació en Pisa (Italia) en 1170 D.C. Fibonacci era un miembro de la familia de Bonacci y viajó alrededor del mediterráneo cuando era un muchacho con su padre que tuvo un cargo diplomático.
Su interés perspicaz por las matemáticas y su exposición a otras culturas le permitió a Fibonacci desarrollar ampliamente suvirtud matemática resolviendo una amplia variedad de problemas matemáticos.
Fibonacci probablemente se conoce mejor por descubrir la sucesión de Fibonacci, una sucesión de números que existe en la naturaleza. La serie de Fibonacci es la siguiente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…
El próximo número en la serie simplemente es la suma de los dos números anteriores. El númerode arranque es 1. El segundo número se calculó de la suma 0+1 (ya que no hay ningún número antes del primer 1) y es de nuevo 1. El próximo número es 1+1 = 2, luego 1+2 = 3, luego 2+3 = 5 y 5+3 = 8, etc.
La serie de Fibonacci
Dada la siguiente serie 1,1,2,3,5,8,13,21,... Podrías indicarnos cual es el número que sigue?
Se cuenta que Leonardo de Pisa (Apodado Fibonacci) descubrió la serie*que ahora lleva su nombre cuando estaba tratando de calcular como se expandía una población de conejitos que el mismo criaba.
Después de estar apareando y apareando esos bellos animales orejudos al ritmo de los golpes que provocan sus patitas, Fibonacci encontró la siguiente regla:
1) Una pareja de conejitos (bebes) tardaban un año para crecer y poder ser reproductivos.
2) Una pareja deconejitos maduros tardaban un año en tener otra pareja de conejitos.
* Una serie es una colección de números uno tras otro. Ejemplo: 1,3,6,7,8,10 etc.
[pic] [pic]
Así que comenzando la reproducción con una pareja de conejos (bebes) y contabilizando las parejas de conejos por cada año se tenía la siguiente situación.
En el primer año se tiene a lapareja de conejos bebes y hasta el siguiente año estos serán adultos así que en cada uno de esos años se tienen 1 pareja de conejos por año. En el tercer año dado que la pareja tuvo tiempo para tener su familia es decir una parejita de conejitos, pues ahora serán 2 Parejas; la pareja de conejos Padres y la pareja de conejitos hijos.
En el cuarto año los conejos adultos tendrán otra pareja deconejitos bebes y sumándolo a la pareja de conejitos bebes que se tenían y que ya crecieron se tienen ahora tres parejas. En el quinto año las dos parejas de conejos adultos tuvo su parejita de conejitos bebes (cada pareja) lo que da cuatro parejas y si le agregamos la pareja de conejitos bebes que ya teníamos y que ahora son adultos se tienen 5 conejos, etc... ver gráfica de la izquierda.
Nota: Clarouno puede objetar muchas cosas, como que tal si en el proceso de reproducción se daba la tendencia de tener más conejos que conejas o viceversa y por lo tanto no se lograba el equilibrio de parejas conejo-coneja. O que si los conejos se podrían morir, o si había conejos gay, etc, etc.. Pero a los matemáticos les encanta hacer supuestos que les permitan jugar con sus... juguetes, y Fibonacci no erala excepción. Como se puede ver se obtiene la serie: 1,1,2,3,5,8,13..... que es la cantidad de parejas de conejos por cada año. Esta serie es la famosa serie de Fibonacci y tiene unas propiedades muy interesantes
[pic]
Aunque no es muy realista el asunto de los conejitos, ilustra muy bien a la serie de Fibonacci. Sin embargo existen ejemplos más reales. El matemático Henry E. Duedeney(1857-1930) propuso uno de estos ejemplos utilizando vacas y toros.
Otro ejemplo tiene que ver con las abejas y lo platicaremos enseguida:
Las abejas productoras de miel es una de las especies de abejas más conocidas de las 30,000 especies que existen.
De las abejas productoras de miel sabemos por ejemplo:
Que en la colonia de la abejas existe una abeja muy especial llamada reina (es una abeja...
Leonardo Pisan, más conocido como Fibonacci, nació en Pisa (Italia) en 1170 D.C. Fibonacci era un miembro de la familia de Bonacci y viajó alrededor del mediterráneo cuando era un muchacho con su padre que tuvo un cargo diplomático.
Su interés perspicaz por las matemáticas y su exposición a otras culturas le permitió a Fibonacci desarrollar ampliamente suvirtud matemática resolviendo una amplia variedad de problemas matemáticos.
Fibonacci probablemente se conoce mejor por descubrir la sucesión de Fibonacci, una sucesión de números que existe en la naturaleza. La serie de Fibonacci es la siguiente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…
El próximo número en la serie simplemente es la suma de los dos números anteriores. El númerode arranque es 1. El segundo número se calculó de la suma 0+1 (ya que no hay ningún número antes del primer 1) y es de nuevo 1. El próximo número es 1+1 = 2, luego 1+2 = 3, luego 2+3 = 5 y 5+3 = 8, etc.
La serie de Fibonacci
Dada la siguiente serie 1,1,2,3,5,8,13,21,... Podrías indicarnos cual es el número que sigue?
Se cuenta que Leonardo de Pisa (Apodado Fibonacci) descubrió la serie*que ahora lleva su nombre cuando estaba tratando de calcular como se expandía una población de conejitos que el mismo criaba.
Después de estar apareando y apareando esos bellos animales orejudos al ritmo de los golpes que provocan sus patitas, Fibonacci encontró la siguiente regla:
1) Una pareja de conejitos (bebes) tardaban un año para crecer y poder ser reproductivos.
2) Una pareja deconejitos maduros tardaban un año en tener otra pareja de conejitos.
* Una serie es una colección de números uno tras otro. Ejemplo: 1,3,6,7,8,10 etc.
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Así que comenzando la reproducción con una pareja de conejos (bebes) y contabilizando las parejas de conejos por cada año se tenía la siguiente situación.
En el primer año se tiene a lapareja de conejos bebes y hasta el siguiente año estos serán adultos así que en cada uno de esos años se tienen 1 pareja de conejos por año. En el tercer año dado que la pareja tuvo tiempo para tener su familia es decir una parejita de conejitos, pues ahora serán 2 Parejas; la pareja de conejos Padres y la pareja de conejitos hijos.
En el cuarto año los conejos adultos tendrán otra pareja deconejitos bebes y sumándolo a la pareja de conejitos bebes que se tenían y que ya crecieron se tienen ahora tres parejas. En el quinto año las dos parejas de conejos adultos tuvo su parejita de conejitos bebes (cada pareja) lo que da cuatro parejas y si le agregamos la pareja de conejitos bebes que ya teníamos y que ahora son adultos se tienen 5 conejos, etc... ver gráfica de la izquierda.
Nota: Clarouno puede objetar muchas cosas, como que tal si en el proceso de reproducción se daba la tendencia de tener más conejos que conejas o viceversa y por lo tanto no se lograba el equilibrio de parejas conejo-coneja. O que si los conejos se podrían morir, o si había conejos gay, etc, etc.. Pero a los matemáticos les encanta hacer supuestos que les permitan jugar con sus... juguetes, y Fibonacci no erala excepción. Como se puede ver se obtiene la serie: 1,1,2,3,5,8,13..... que es la cantidad de parejas de conejos por cada año. Esta serie es la famosa serie de Fibonacci y tiene unas propiedades muy interesantes
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Aunque no es muy realista el asunto de los conejitos, ilustra muy bien a la serie de Fibonacci. Sin embargo existen ejemplos más reales. El matemático Henry E. Duedeney(1857-1930) propuso uno de estos ejemplos utilizando vacas y toros.
Otro ejemplo tiene que ver con las abejas y lo platicaremos enseguida:
Las abejas productoras de miel es una de las especies de abejas más conocidas de las 30,000 especies que existen.
De las abejas productoras de miel sabemos por ejemplo:
Que en la colonia de la abejas existe una abeja muy especial llamada reina (es una abeja...
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