Figuras solidas

Geometra del Espacio

SOLIDOS
Las invenciones de los objetos concretos al concepto abstracto de los griegos, sentaron las bases para la geometr´a Euclidea. Aqu´ apreciamos algunas formas que ellos derivaron y que a´ n hoy d´a se usan con los ı ı u ı mismos nombres: pir´ mide, cono, cilindro, cubo y esfera. a A una figura s´ lida tambien se le llama figura tridimensional, o simplemente cuerpo yforma parte de la o Geometr´a del Espacio. Un s´ lido se caracteriza por tener tres dimensiones: largo, ancho y altura. ı o Los cuerpos s´ lidos se dividen en dos: poliedros y cuerpos redondos. o Los cuerpos que estan delimitados completamente por superficies planas se llaman poliedros; mientras que los cuerpos geom´ tricos que estan delimitados por superficies curvas o por superficies planas ycurvas, e se llaman cuerpos redondos

LOS POLIEDROS RECTOS
Un poliedro es un objeto tridimensional formado por regiones poligonales denominadas caras. Los lae dos y v´ rtices de las caras reciben el nombre de aristas y v´ rtices del poliedro respectivamente. e

Pir´ mides a

Una pir´ mide es un poliedro en el cual todas las caras menos una, tienen un v´ rtice com´ n. Este v´ rtice a e u e recibeel nombre de v´ rtice de la pir´ mide y la cara que no contiene el v´ rtice es la base de la pir´ mide e a e a

Un segmento que va del v´ rtice a la base de una pir´ mide y sea perpendicular a la base es una altura. e a Las alturas respectivas de los tri´ ngulos que forman las caras laterales de la pir´ mide, se llaman apotemas a a de la pir´ mide. a Dependiendo del n´ mero de lados de lospol´gonos en la base, es el nombre de la pir´ mide. As´ tenemos u ı a ı por ejemplo: 1. Pir´ mide triangular: la base es un tri´ ngulo (si la base es un tri´ ngulo equil´ tero la pir´ mide es regular) a a a a a

Geometr´a del Espacio ı

2. Pir´ mide pentagonal: la base es un pent´ gono (si la base es un pent´ gono regular la pir´ mide es rega a a a ular) 3. Pir´ mide hexagonal: la base es un hex´gono (si la base es un hex´ gono regular la pir´ mide es regular) a a a a Una pir´ mide muy importantes es el: a Tetraedro regular: Es un pir´ mide recta que tiene sus seis aristas congruentes, por lo tanto, las cuatro a caras son tri´ ngulos equil´ teros congruentes entre s´. a a ı

Prismas
Un prisma es un poliedro que satisface estas condiciones: 1. Hay un par de caras congruentes sobreplanos paralelos (llamados bases). 2. Todas las dem´ s caras son paralelogramos. a

Un segmento que este entre las bases de un prisma y sea perpendicular a ellas es una altura. Tanto en los prismas como en las pir´ mides, las caras que no son bases se llama caras laterales y las a aristas que no pertenesen a la base se llaman aristas laterales. ı Una pir´ mide es regular si su base es un pol´gonoregular y sus aristas laterales son congruentes. a Un prisma es un prisma recto si sus aristas laterales son perpendiculares a las bases. Teorema: Las aristas laterales de un prisma son paralelas y congruentes. Dependiendo del n´ mero de lados de los pol´gonos en las bases, es el nombre del prisma. As´ tenemos u ı ı por ejemplo: 1. Prisma triangular: las bases son tri´ ngulos (si las bases son tri´ngulos equil´ teros el prisma es regular). a a a 2. Prisma pentagonal: Las bases son pent´ gonos (si las bases son pent´ gonos regulares el prisma es rega a ular).

Geometr´a del Espacio ı

3. Prisma hexagonal:Las bases son hex´ gonos (si las bases son hex´ gonos regulares el prisma es regua a lar). En matem´ tica dos prismas muy importantes son: a 1. Paralelep´pedo rectangular: es un prismarecto que tiene rect´ ngulos en las seis caras, es decir, tanto ı a sus bases como sus caras laterales son rect´ ngulos. a 2. Hexaedro regular o cubo: es un prisma recto en el cual todas sus aristas son congruentes, por lo tanto, sus seis caras son cuadrados congruentes entre si.

AREAS DE PRISMAS Y PIRAMIDES
´ Las areas de los prismas y pir´ mides pueden encontrarse usando la siguiente...