Filosofia

Ecuaciones de Primer Grado: una Incógnita (Álgebra)
Las Ecuaciones de primer grado de una incógnita son igualdades en las que se tiene sólo una incógnita. Esta incógnita está representada por una letra o algún otro símbolo.

Las ecuaciones de primer grado suele llamárseles también ecuaciones lineales, pues su gráfica es una línea recta. En este caso particular, de ecuaciones de una incógnita,las gráficas de estas ecuaciones son líneas perfectamente horizontales o verticales.

Resolver una ecuación linear de una incógnita es encontrar el valor (o los valores) que satisface la ecuación, es decir, el valor que al sustituirlo por la variable se confirma que los dos miembros de la ecuación son verdaderamente iguales. El procedimiento para encontrar este valor se llama Despeje.

Unaprimera técnica algebraica común para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el método de igualación. Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes; se resuelve la ecuación de primer grado con una incógnita obtenida y se sustituye este valor en las ecuaciones iniciales.
Sea, por ejemplo el sistema:Despejando x en ambas ecuaciones, se tiene:

Entonces,
Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones de x, se tiene que x = 2.

Un sistema de 2 ecuaciones simultáneas con 2 incógnitas es un par de ecuaciones que tienen exactamente las mismas 2 incógnitas. Este tipo de sistemas de ecuaciones simultáneas es muy común que aparezca en problemas donde se plantean 2 sucesos distintos con lasmismas cosas. De cada suceso se obtiene una ecuación y las dos ecuaciones involucran las mismas cosas (mismas variables o incógnitas).

Un ejemplo clásico es el siguiente: Un niño es 25 años menor que su padre, dentro de 18 años el niño tendrá la mitad de la edad del padre ¿Cuántos años tiene el niño y el padre? La solución, como puede verificarse, es que el niño tiene 7 años y el padre 32.Este tipo de problemas se suelen plantear como retos en reuniones y muy comúnmente son los niños los que plantean este tipo de preguntas... ¡mas vale responderlas correctamente si no se quiere quedar como tonto!

Los métodos de solución de este tipo de sistemas son varios y muy diferentes entre sí. El más ampliamente utilizado es el de “suma y resta”, pero hay métodos más sencillos que son debastante utilidad cuando se pueden plantear correctamente.

 En general, un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas se resuelve así:
 Se despeja una incógnita en alguna ecuación.
 La incógnita despejada en el primer paso se sustituye en las otras dos ecuaciones; el resultado es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
 Se resuelve el sistema obtenido en el paso anterior y con lasolución de este, se encuentra el valor de la incógnita despejada en el primer paso.


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Así como se estudian las ecuaciones lineales con dos incógnitas, hay múltiples
situaciones que conducen a plantear ecuaciones lineales con tres o más incógnitas.
Por ejemplo, las edades de los miembros de algunasfamilias suman 60 años.
Si designamos por p la edad del padre, por m la edad de la madre y por h la edad
del hijo, tenemos que:
p + m + h = 60 Ecuación lineal con tres incógnitas
Observa que p, m y h son variables. Los valores de dos de ellas determinan el
valor de la tercera.
En general, una ecuación lineal con tres incógnitas es una igualdad de la forma
ax + by + cz = d
donde a, b, c y dson números reales, con a, b y c no todos nulos.
Una solución de la ecuación ax + by + cz = d es una terna de números reales
(x0, y0, z0) que la satisface.

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