financiera

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS





FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
Y
CÁLCULO FINANCIERO
PROF. JORGE W. MÁRQUEZ YÉVENES *








FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS



EXPONENTES

El producto de un número real que se multiplica por sí mismo, “a x a”, o bien “a*a”, se expresa como a2. Si el mismo número se multiplica por si mismo n veces, seexpresará como an.

El número “a” se llama base y el número “n” escrito arriba y a la derecha del mismo, se llama exponente o potencia. Así, el exponente indica el número de veces que la base “a” se multiplica por si misma.

La expresión an se lee como ”a elevado a n”.

Si n es un número entero positivo: an = a * a * a * a...* ...a, n veces
Por ejemplo:

1.- si a = 2 y n = 3, entonces23 = 2 * 2 * 2 = 8

2.- si a = (1+i) y n = 3, entonces a3 = (1+i)3 y si asignamos a i un valor, por ejemplo 5% (cinco por ciento, 5/100, lo cual indica que el entero se ha dividido en cien partes y se han tomado cinco, esto equivale en una expresión de tanto por uno a 0,05), la expresión sería: (1+i)3 = (1+0,05)3 = 1, 157625


REGLAS EN EL USO DE LOS EXPONENTES

Si “a” y “b” son númerosreales distintos de cero y los exponentes “m” y “n” son enteros positivos, veamos algunas reglas necesarias para trabajar con exponentes:

Multiplicación de dos potencias de igual base:

am y an son dos potencias de igual base “a”. La multiplicación o producto de am x an = am+n

Ejemplo si m = 3 y n = 2, entonces am x an = a3 x a2 = a3+2 = a5
(a x a x a) (a x a) = a x a x a x a x a =a5

El producto o multiplicación de dos potencias de igual base, es igual a la base común elevada a la suma de los exponentes.


División o cuociente de dos potencias de igual base:

Sean am y an, dos potencias de igual base “a”, la división o cuociente entre am y an = am / an = am-n.

Por ejemplo Si m = 4 y n=2, entonces a4 / a2 = a4 - 2 = a2

a x a x a x a= a2
a x a

La división o cuociente de dos potencias de igual base , es igual a la base común elevada a la diferencia o resta de los exponente (se resta del exponente del numerador el exponente del denominador).

Potencia de una Potencia:

Si am la consideramos como base y elevamos ésta a la potencia n = 2, (am)2,significaría que am se multiplica por si misma dos veces:

(am )n = (am )2 = am x am = am + m = a2 m, así entonces generalizando, tenemos que: ( am )n = am x n

Ejemplo: si m = 2 y n = 3, entonces ( am )n = a2 x a2 x a2 = ( a2 )3 = a2 x 3
= a6 , o bien se podría explicar de otra forma: a2 = a x a y entonces ( a2 )3 sería igual a lo siguiente: (a x a) (a x a) (a x a) = a x a x a x a x a x a =a6

La potencia de una potencia, es igual a la base elevada al producto de los exponentes.


Potencia del Producto de dos factores:

62 = 6 x 6 = 36, si descomponemos el 6 en dos factores tendríamos por ejemplo (2 x 3)2 = (2 x 3) (2 x 3) = 2 x 3 x 2 x 3, los cuales al reagruparlos se pueden expresar como: (2 x 2) (3 x 3), o bien 22 x 32 = 4 x 9 = 36.

Así, generalizando podemosdecir que (a x b)n = an x bn
El producto de dos factores elevados a una potencia, es igual al producto de los factores elevados a dicha potencia.


Potencia del Cuociente de dos factores:

(4 / 2)2 = 22 = 4. Sabemos que la división es el inverso de la multiplicación. Luego podemos expresar el cuociente (4 / 2)2 como:
y utilizando las propiedades antes emncionadas tenemos que: ( 4 x1/2)2 =
= 42 x (1/2)2 =42 x (12 / 22) = 42 x { (1 x 1) / (2 x 2)} = 16 x 1 / 4 = 4



Al generalizar podemos decir que (a / b)n = an / bn
El cuociente de dos factores elevado a una potencia, es igual al cuociente de los factores elevados a dicha potencia.


Exponente cero, negativo y fraccionario:

Si “a” es un número real distinto de cero, entonces a0 = 1

Todo número...