Finanzas

6. SERIES UNIFORMES
6.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Las series uniformes son conjuntos de pagos o cuotas iguales efectuados a intervalos iguales de pago. Las series uniformes deben tener dos condiciones necesarias: pagos o cuotas iguales, efectuados con la misma periodicidad.
Valor presente, P: El valor presente de una serie uniforme equivale a un pago único ahora, el cual es equivalente a N cuotas opagos de valor R cada uno efectuado al principio o al final de cada intervalo de pago. Si los pagos ocurren al final de cada intervalo de pago se llama la serie, serie uniforme ordinaria o vencida y si ocurren al principio de cada intervalo, serie uniforme anticipada o debida.
Tasa de interés periódica, i: A cada intervalo de pago le corresponde una tasa de interés. Es la misma tasa periódica deenteres a la cual nos hemos referido en los temas anteriores.
Valor de los pagos o cuotas iguales, R: La característica de las series uniformes es la ocurrencia de los pagos iguales en cada intervalo de pago.
Numero de cuotas o pagos iguales durante el plazo o termino de la serie uniforme, N: En el esquema de los pagos únicos de valor presente y valor futuro, N se refiere a los periodos deconversión. En las series uniformes, N hace alusión al numero de pagos o cuotas iguales.
Valor futuro, F: Constituye un pago único futuro al final del plazo de la serie y el cual es equivalente a las N cuotas o pagos que ocurren en cada intervalo de pago.
6.2 FORMA GENERAL DE LA SERIE UNIFORME ORDINARIA
En el siguiente diagrama de flujo de caja representaremos los conceptos básicos yfundamentales para el estudio de la serie uniforme, en la cual los pagos ocurren al final de cada intervalo por ser ordinaria o vencida.

.3 VALOR PRESENTE DE LA SERIE UNIFORME ORDINARIA
Ya se definió el valor presente como un pago único de valor P que esta precisamente en el momento 0, exactamente un periodo antes de que ocurra el primer pago de valor R y el cual es equivalente a los N pagos o cuotas.Para hallar el valor presente se debe establecer una ecuación de valor con fecha focal 0 por facilidad, aunque podría haberse escogido cualquiera y el resultado seria exactamente el mismo.
P= R(1+i)-1+………………………..+R(1+i)-n.
Si factorizamos el valor de R, tenemos que:
P= R((1+i)-1+…………………………(1+i)-n)
La expresión entre los paréntesis, constituye una suma de los términos de una progresióngeométrica de la siguiente forma:
Suma = a + ar +ar2 + ar3 + .... + arN-1
En donde
a = Primer término
r = razón de la progresión
N = Número de términos

En nuestra suma a = (1+i)-1 y r = (1 + i)-1 Además tenemos N términos. Si reemplazamos en la ecuación de valor:

Simplificando:

Esta fórmula sirve para hallar el valor presente de una serie uniforme.
NOTA: Hay que tener presente enesta fórmula que tanto R, i y N deben estar expresados para el mismo período de tiempo.
6.4 VALOR FUTURO DE LA SERIE UNIFORME ORDINARIA
El valor futuro de la serie uniforme ordinaria es un pago único futuro, el cual esta ubicado al final del plazo o termino de la serie, exactamente donde ocurre el ultimo pago y además es equivalente a las N cuotas de valor R cada una y situadas al final de cadaintervalo de pago.

Para determinar el valor futuro F, se establece una ecuación de valor con fecha focal N, por facilidad, de la siguiente forma:

F = R + R (1+i) + R(1+i)2 + ... + R(1+i)N-1
Factorizamos R:

La suma de los términos dentro del corchete, conforman otra progresión geométrica donde a = 1, r = (1+i) y tiene N términos.
Reemplazando en la ecuación de valor:Simplificando:

Esta fórmula sirve para hallar el valor futuro de la serie uniforme ordinaria.
6.5 EQUIVALENCIA ENTRE EL VALOR PRESENTE Y EL VALOR FUTURO DE UNA SERIE UNIFORME ORDINARIA
Si se tiene que el valor presente P de una serie uniforme es equivalente a las N cuotas o pagos de valor R y si el valor futuro F es equivalente a la misma serie uniforme de cuotas, concluimos entonces que el valor...