Finanzas

INTERES COMPUESTO.
SUPUESTO LOGICO
Un capital C, invertido en un momento cualquiera puede crecer durante intervalos iguales a una tasa constante.
DEFINICION: Los intereses se capitalizan, es decir, se añaden al capital al final de cada periodo de composición.
Características:
Los intereses devengan intereses
Los intereses son crecientes en cada periodo de capitalización
Se aplica encualquier tipo de operación tanto a corto como a largo plazo
La equivalencia de capitales es perfecta
ELEMENTOS:
P o C: Valor Presente o capital Inicial
F o M: Valor Futuro o Monto final
I: Intereses
i: tasa del periodo
n: nº de periodos
K o m: Frecuencia de la capitalización
Periodo de capitalización:
intervalo de tiempo al final del cual se ganan los intereses
Frecuenciade capitalización (k o m)
Número de veces que se capitalizan los intereses al año.
¿Cuál es la frecuencia de capitalización si realizo un depósito en un banco que paga 21% de interés anual convertible cuatrimestralmente?


frecuencia es 3
NOTACION Y FORMULAS
M = C(1+i)n
I = C((1+i)n-1)
C= M(1+i)-n O C=M/(1+i)n
i = Tasa del periodo de capitalización
P = Valor presente o capitalinvertido
I = Intereses devengados.
n = Nº de periodos de capitalización
F = Valor futuro o Monto final
Ejercicio Nº1
¿Cuál es el valor final de una inversión de $ 1.000.000 colocados durante un año al 36% nominal anual capitalizable mensualmente?

R: 1.425.760
Solución Nº1
M = C(1+i)n
C:1.000.000

n = 12 meses M= 1.000.000(1+0,03)12 = 1.425.760,89
Dentro de un año tendré. 1.425.760,89
Nominal: J Tasa que se declara en la operación financiera
Proporcional o del periodo:i

Efectiva: ie Tasa real de ganancia anual

Convenio Lineal o comercial: Los intereses de la fracción se calculan a interés simple
Convenio Exponencial O teórico : Los intereses de la fracción secalculan a interés compuesto con la tasa equivalente
• MONTO COMPUESTO CON PERIODOS FRACCIONARIOS
• La formula M=C(1+i)n se deriva de la suposición de que “n” es entero. En teoría puede ser aplicable para “n” entero o fraccionario.

Hallar el monto compuesto (teórico) de $3,000.00 en 6 años 3 meses; al 5%
Datos C=3000 i=0.05 n=25/4
M=3000(1+.05) = 3000(1+.05) (1+.05)=3000(1.340096)(1.012272) = $ 4,069.63

Aplicamos interés compuesto por 6 periodos (años) a interés simple sobre el monto compuesto por ¼ de año;
M=3000(1+.05) [1+.05(1/4)]
= 3000 (1.340096)(1.0125)
= $ 4,070.54
VALOR PRESENTE.
¿Cuánto debo invertir hoy para obtener mañana una suma de M ?
C = Valorpresente de M

EJERCICIOS:
Usted necesita 5.000 $ para sus vacaciones de Diciembre con la familia. Si puede colocar el capital en un Banco que paga el 12% n.a. capitalizado mensualmente, ¿cuánto debe depositar el 1° de Febrero si quiere irse de vacaciones el 1° de Diciembre?
R: 4.526 $


Necesita depositar 4.526,43 $

• M=5000
• J=12%m=12/12 =12
1/12
n= 1.12=12
i= c= 5000
j (1+0.01)12
__ = .12 = 0.01
m 12 c= 5000
1.104622125

c= 4526.43





Interés compuesto:
Se define como la capitalización de los intereses al termino de su vencimiento.
Periodo de capitalización: Es el intervalo de tiempo convenido.
n= n1 * m
n =años * m
m = Frecuencia
Frecuencia de Capitalización:
Es el número de veces en un año que el interés se suma al capital.
Monto compuesto:
Es el total de capital incluyendo los intereses capitalizables; dicho de otra forma. Es el capital mas los intereses capitalizados.
M = C + I Por lo tanto.
I = Cit Cuando t = l Periodo tenemos
I = Ci Por lo tanto.
M = C + Ci...