Fisica 2
Tema 6. Circuitos el´ctricos. e 24 de septiembre de 2008
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1. En la figura cada condensador vale: C3 = 3µF y C2 = 2µF .
a C3 C3 c C3
C2
C2
C3
b
C3
C3
d
C3
Se pide: a) Calc´ lese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a y u b. b) H´llese lacarga de cada uno de los condensadores pr´ximos a los puntos a y a o b, cuando Vab = 900V . c) Calc´ lese Vcd cuando Vab = 900V . u Soluci´n: o
a) Capacidad equivalente.
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1
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a
C3
e C2
C3
c C2
C3
C3
Ca
Cb
Cc
Cd
b
C3
f
C3
d
C3
Ca =
1
1 C3
+
1 C3
+
1 C3
=
C3 3 = = 1µF (en serie) 3 3
Cb =Ca + C2 = 3µF (en paralelo) Cc = 1
1 C3
+
1 Cb
+
1 C3
=
3 = 1µF (en serie) 3
Cd = Cc + C2 = 3µF (en paralelo) Ceq = b) Vab = 1
1 C3
+
1 Cd
+
1 C3
=
3 = 1µF (en serie) 3
Q Ceq
Q = Vab · Ceq = 900 · 1 · 10−6 = 900µC c) Vcd si Vab = 900V Ceq = Q Vab
Q = Vab · Ceq = 900V · 1µF = 900µC Cd =
e Vef
Q Q 900µC ⇒ Vef = = = 300V Vef Cd 3µF
C3
d = 300VCb = 3µF c
f
C3
Cb =
Qcd Vcd 2
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Vcd =
Qcd Cb
Qcd = Vef · Cef Cef = 1
1 3
+
1 3
+
1 3
= 1µF
Qcd = 300V · 1µF = 300µC Vcd = 300µC Qcd = = 100V Cb 3µF
2. Los condensadores de la figura est´n inicialmente descargados y se hallan conectados a como indica el esquema, con el interruptor S abierto.
+200V
6µF a S 3µF
3µF b6µF
Se pide: a) ¿Cu´l es la diferencia de potencial Vab ? a b) ¿Y el potencial del punto b despu´s de cerrado S? e c) ¿Qu´ cantidad de carga fluye a trav´s de S cuando se cierra? e e Soluci´n: o
Serie Q = Q1 = Q2 V = V1 + V2 1 1 1 Ceq = C1 + C2 Paralelo Q = Q1 + Q2 V = V1 = V2 Ceq = C1 + C2
a) Vab ? Vab = Va − Vb
Rama 1:
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3
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Vc =200V +q1 −q1 +q2 −q2
C1 C2
C1 serie C2 : C1,2 =
1 C1
1 +
1 C2
= 2µF
q1,2 = C1,2 · Vc = 2µF · 200V = 400µC En serie: q1,2 = q1 = q2 Va = VC2 = Rama 2:
Vc = 200V +q3 −q3 +q4 −q4
q2 q1,2 400µC 400 = = = V C2 C2 3µF 3
C3 C4
C3 serie C4 : C3,4 =
1 C3
1 +
1 C4
= 2µF
q3,4 = C3,4 · VC = 2µF · 200V = 400µC En serie: q3,4 = q3 = q4 Vb = VC4 = Vab = 400 V 6 q4 q3,4400µC 200 = = = V C4 C4 6µF 3
b) Vab = 0 ⇔ S cerrado
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+200V
+200V
C1 a
C3 b
C1 a=b
C3
⇔
C2 C4 C2
C4
(C1 C=
C3 ) serie (C2
1 C1,3
C4 ):
1 C1 +C3
1 +
1 C2,4
=
1 +
1 C2 +C4
=
1 9
1 +
1 9
9 = µF = 4,5µF 2
Q = C · Vc = 4,5 · 200 = 900µC
Vc = 200V +Q C1,3 -Q a=b +Q C2,4 -Q
Vb =
Q2,4 Q 900µC == = 100V C2,4 C2,4 9µF Vc 2
Vb =
c) Carga que fluye a trav´s de S cuando se cierra. e
+200V +200V
q1 = −400µC S
′ q1 = −600µC ∆q1 S
⇒
q2 = 400µC
′ q2
∆q2 = 300µC
∆q: Carga que fluye a trav´s de S. e
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5
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∆q1 : Carga que abandona la placa negativa de C1 . ∆q2 : Carga que abandona la placa positiva de C2 . ∆q = ∆q1 + ∆q2
′ ′ ∆q = [−q1 −(−q1 )] + [q2 − q2 ]
q2,4 = 900µC q1,3 = 900µC Vb = 100V = V2,4 ⇒ V1,3 = Vc − V2,4 = 100V
′ q1 = C1 · V1 = C1 · V1,3 = 6µF · 100V = 600µC ′ q2 = C2 · V2 = C2 · V2,4 = 3µF · 100V = 300µC
∆q = [(−400) − (−600)] + [400 − 300] = 300µC 3. En el circuito de la figura se pide determinar:
I1 M I3
10Ω
I2
5Ω 20Ω 50V
100V
N
a) Corrientes I1 , I2 e I3 . b) Diferencia de potencial...
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