Fisica

Operadores diferenciales en coordenadas cilíndricas
El gradiente, la divergencia, el rotacional y el laplaciano poseen expresiones particulares en coordenadas cilíndricas. Éstas son:
* Gradiente* Divergencia

* Rotacional

* Laplaciano

Operadores diferenciales en coordenadas esféricas
El gradiente, la divergencia, el rotacional y el laplaciano poseen expresiones particularesen coordenadas esféricas. Estas son:
* Gradiente

* Divergencia

* Rotacional

* Laplaciano

DIVERGENCIA
Se define la divergencia de un campo vectorial en un punto como el límiteDonde el límite se toma sobre volúmenes τ cada vez más pequeños que tienden al punto
La divergencia de un campo vectorial es una cantidad escalar.
Esta cantidad es independiente de la sucesión devolúmenes que se tomen con tal de que converjan en el mismo punto de manera uniforme.
Ejemplo
Vamos a calcular la divergencia de en .
En el artículo sobre flujo de un campo vectorial se ve que siconsideramos una superficie cúbica de arista 2a en torno al origen de coordenadas, el flujo del vector de posición a través de esta superficie es

El volumen de este cubo es

Por tanto la divergencia en esCalculemos ahora esta misma divergencia pero considerando esferas de radio R en torno al origen. Para cada una de estas esferas el volumen es

y el flujo a través de la superficie esférica

porlo que la divergencia en es

Vemos que el resultado es independiente de que lo hayamos calculado usando cubos o esferas.
Hay que destacar que lo que hemos calculado es la divergencia en un solopunto.
Expresión de la divergencia
La definición de la divergencia a partir de un límite, aunque rigurosa, es poco práctica. En particular, si lo que deseamos es calcular las fuentes escalares de un campovectorial, necesitamos una expresión del límite válido para todos y cada uno de los puntos del espacio, lo cual puede ser extremadamente complicado.
Afortunadamente, la divergencia puede...