Fisica
Páginas: 5 (1068 palabras)
Publicado: 6 de junio de 2011
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES:
Las superficies equipotenciales son aquellas en las que todos sus puntos tienen el mismo potencial. Las líneas de fuerza son líneas tangentes en todos sus puntos al vector intensidad de campo. Las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza son perpendiculares entre sí. Por un punto sólo pasa una superficie equipotencial. El trabajo para transportar una cargaQ, de un punto a otro de la superficie equipotencial, es nulo. Los vectores intensidad de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y, por tanto, las líneas de campo son normales a dichas superficies. Las superficies equipotenciales para una sola carga son superficies concéntricas centradas en la carga. Cuando existen varias cargas las superficies equipotenciales dejan de seresféricas y adoptan varias formas.
EJEMPLOS:
Una carga puntual de 3.0 mC se encuentra en el origen. (a) Determina el potencial V sobre el eje X en x = 3.00 m y en x = 3.01 m. (b) ¿Crece o decrece el potencial cuando x crece? Calcular –DV/Dx, desde x = 3.00 m hasta x = 3.01 m. (c) Determina el campo eléctrico en x = 3.00 m, y compara su valor con el de –DV/Dx hallado en la parte (b). (d) Determinael potencial en el punto x = 3.00 m, y = 0.01 m y compara el resultado con el potencial sobre el eje X en x = 3.00 m. Discute el significado de este resultado.
Resp. (a) V (x = 3.00 m) = 8.990 ´ 103 V, V (x = 3.01 m) = 8.960 ´ 103 V, (b) El potencial disminuye cuando x aumenta, –DV/Dx = 3.000 ´ 103 V/m, (c) E = 2.997 ´ 103 V/m, (d) V (x = 3.00 m, y = 0.01 m) = 8.990 ´ 103 V, V tieneprácticamente el mismo valor en los dos puntos porque se encuentran aproximadamente sobre una superficie equipotencial.
EJ (2): Dos líneas rectas paralelas al eje Z, separadas una distancia igual a 2a, pasan por y = -a, y = a, y tienen densidades lineales de carga constantes -l y +l, respectivamente. (a) Determina el potencial eléctrico para cualquier punto del espacio. (b) Demuestra que las superficiesequipotenciales corresponden a cilindros para cuando el potencial es diferente de cero, y determina el radio y la posición de los ejes de las equipotenciales.
Resp. (a) V = (l/4pe0) ln[[x2+(y+a)2]/[x2+(y-a)2]], (b) Si V es diferente de cero el radio de los cilindros es 2aM/÷M2-1ç y sus ejes pasan por y = a(M2+1)/(M2-1), siendo M = e2peV/l, y si V = 0 la equipotencial es el plano que pasa por y= 0.
EJ (3): Tres cargas iguales se encuentran en el plano XY. Dos de ellas están sobre el eje Y en y = -a e y = +a, y la tercera está sobre el eje X en x = +a. (a) ¿Cuál es potencial debido a estas cargas en un punto sobre el eje X?
Resp. (a) (q/4pe0)[1/÷x-aç+2/(x2+a2)1/2]; (b) (q/4pe0)[1/(x-a)2+2x/(x2+a2)3/2], si x > a.
EJ (4):
ELECTRON-VOLTIO (eV):
Partiendo de la expresión deElectrostática:
[pic]
[pic]
[pic]
el electrón-voltio sería el trabajo realizado para trasladar una carga
igual a la de un electrón entre dos puntos entre los que hay una
diferencia de potencial de 1 Voltio.
La conversión al SI se hace de forma inmediata puesto que
[pic]
[pic]
[pic]
Algunos múltiplos típicos son:
1 keV = 103 eV
1 MeV = 103 keV = 106 eV
1 GeV = 103 MeV = 109 eV
1TeV = 103 GeV = 1012 eV
1 PeV = 103 TeV = 1015 eV
1 EeV = 103 PeV = 1018 eV
GRADIENTE DE POTENCIAL:
Un vector que señala en la dirección de la máxima variación e una función escalar y cuyo modulo es igual a la derivada de la función con respecto a la distancia en dicha dirección, se denomina gradiente de la función.
El campo eléctrico E es opuesto al gradiente de potencial V. Las líneas decampo señalan en la dirección de máxima disminución de la función potencial. En notación vectorial el gradiente de V se escribe:
[pic]
Por otro lado de la definición de potencial[pic]
Diferenciando
[pic]
Y entonces [pic]
La expresión anterior nos indica que la componente del campo eléctrico en cualquier dirección es igual al negativo de la razón de cambio del potencial eléctrico con...
Las superficies equipotenciales son aquellas en las que todos sus puntos tienen el mismo potencial. Las líneas de fuerza son líneas tangentes en todos sus puntos al vector intensidad de campo. Las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza son perpendiculares entre sí. Por un punto sólo pasa una superficie equipotencial. El trabajo para transportar una cargaQ, de un punto a otro de la superficie equipotencial, es nulo. Los vectores intensidad de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y, por tanto, las líneas de campo son normales a dichas superficies. Las superficies equipotenciales para una sola carga son superficies concéntricas centradas en la carga. Cuando existen varias cargas las superficies equipotenciales dejan de seresféricas y adoptan varias formas.
EJEMPLOS:
Una carga puntual de 3.0 mC se encuentra en el origen. (a) Determina el potencial V sobre el eje X en x = 3.00 m y en x = 3.01 m. (b) ¿Crece o decrece el potencial cuando x crece? Calcular –DV/Dx, desde x = 3.00 m hasta x = 3.01 m. (c) Determina el campo eléctrico en x = 3.00 m, y compara su valor con el de –DV/Dx hallado en la parte (b). (d) Determinael potencial en el punto x = 3.00 m, y = 0.01 m y compara el resultado con el potencial sobre el eje X en x = 3.00 m. Discute el significado de este resultado.
Resp. (a) V (x = 3.00 m) = 8.990 ´ 103 V, V (x = 3.01 m) = 8.960 ´ 103 V, (b) El potencial disminuye cuando x aumenta, –DV/Dx = 3.000 ´ 103 V/m, (c) E = 2.997 ´ 103 V/m, (d) V (x = 3.00 m, y = 0.01 m) = 8.990 ´ 103 V, V tieneprácticamente el mismo valor en los dos puntos porque se encuentran aproximadamente sobre una superficie equipotencial.
EJ (2): Dos líneas rectas paralelas al eje Z, separadas una distancia igual a 2a, pasan por y = -a, y = a, y tienen densidades lineales de carga constantes -l y +l, respectivamente. (a) Determina el potencial eléctrico para cualquier punto del espacio. (b) Demuestra que las superficiesequipotenciales corresponden a cilindros para cuando el potencial es diferente de cero, y determina el radio y la posición de los ejes de las equipotenciales.
Resp. (a) V = (l/4pe0) ln[[x2+(y+a)2]/[x2+(y-a)2]], (b) Si V es diferente de cero el radio de los cilindros es 2aM/÷M2-1ç y sus ejes pasan por y = a(M2+1)/(M2-1), siendo M = e2peV/l, y si V = 0 la equipotencial es el plano que pasa por y= 0.
EJ (3): Tres cargas iguales se encuentran en el plano XY. Dos de ellas están sobre el eje Y en y = -a e y = +a, y la tercera está sobre el eje X en x = +a. (a) ¿Cuál es potencial debido a estas cargas en un punto sobre el eje X?
Resp. (a) (q/4pe0)[1/÷x-aç+2/(x2+a2)1/2]; (b) (q/4pe0)[1/(x-a)2+2x/(x2+a2)3/2], si x > a.
EJ (4):
ELECTRON-VOLTIO (eV):
Partiendo de la expresión deElectrostática:
[pic]
[pic]
[pic]
el electrón-voltio sería el trabajo realizado para trasladar una carga
igual a la de un electrón entre dos puntos entre los que hay una
diferencia de potencial de 1 Voltio.
La conversión al SI se hace de forma inmediata puesto que
[pic]
[pic]
[pic]
Algunos múltiplos típicos son:
1 keV = 103 eV
1 MeV = 103 keV = 106 eV
1 GeV = 103 MeV = 109 eV
1TeV = 103 GeV = 1012 eV
1 PeV = 103 TeV = 1015 eV
1 EeV = 103 PeV = 1018 eV
GRADIENTE DE POTENCIAL:
Un vector que señala en la dirección de la máxima variación e una función escalar y cuyo modulo es igual a la derivada de la función con respecto a la distancia en dicha dirección, se denomina gradiente de la función.
El campo eléctrico E es opuesto al gradiente de potencial V. Las líneas decampo señalan en la dirección de máxima disminución de la función potencial. En notación vectorial el gradiente de V se escribe:
[pic]
Por otro lado de la definición de potencial[pic]
Diferenciando
[pic]
Y entonces [pic]
La expresión anterior nos indica que la componente del campo eléctrico en cualquier dirección es igual al negativo de la razón de cambio del potencial eléctrico con...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.