Fisica

Ley de tricotomía
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En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si y pertenecen a , entonces sepuede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones
 ;  ;
Esta propiedad se conoce con el nombre de Ley de Tricotomía.[1]

Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si , entonces es distinto de . Dicho de otra forma, no existe ningún número real tal que .Contenido[ocultar] * 1 Interpretación * 2 Véase también * 3 Referencias * 4 Enlaces externos |
[editar] Interpretación
Si imagináramos que es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación , es que está a la izquierda de . Esta manera de visualizar es muy conveniente, ya que permiteentender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen los números reales.
Por ejemplo
Si y , entonces
La interpretación geométrica de esta propiedad llamada Transitividad, dice que si es un número real que está a la izquierda de , y está a su vez a la izquierda de , entonces está a la izquierda de .
Se dijo al principio que "en particular" esta propiedad se cumplía en los reales.Esto es porque en general puede representar la cardinalidad de conjuntos (con números), siendo uno de menor o igual cardinalidad que otro.
[editar] Véase también
* Transitividad (matemática)
* Propiedades de Orden
* Principio de buena ordenación
[editar] Referencias
1. ↑ Definición de Tricotomía en mathwords.com
[editar] Enlaces externos
* Weisstein, Eric W. «TrichotomyLaw» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_tricotom%C3%ADa"

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_tricotom%C3%ADa

Axioma del supremo: Sea S un conjunto no vac´ de n´meros reales acotado
ıo
u
superiormente, existe entonces un n´mero real y solo uno que es el supremo S.
u

Comentaremos ahora acerca de otra forma de construir el campode los n´meros
u
reales, las cortaduras.
La teor´ de los n´meros reales en la forma de Dedekind esta basada en la idea de
ıa
u
cortar el dominio de los n´meros racionales, es decir dividimos el conjunto de todos
u
los n´meros racionales en dos conjuntos no vac´ A y A y asumimos que:
u
ıos
i) todo n´mero racional se encuentra en uno y solo uno de los conjuntos A y A .
u
ii) todo n´merodel conjunto A es menor que cualquiera del conjunto A .
u
El conjunto A es llamado clase baja y el conjunto A clase alta. El corte puede ser
denotado por A|A .
La definici´n implica que todo n´mero racional m´s peque˜ o que el n´mero a de la
o
u
a
n
u
clase baja se encuentra en esta clase.
Ejemplos:
Definamos A como el conjunto de los n´meros racionales a que
u
1.) Satisfacen a <1, mientras que el conjunto A contendr´ todos los n´meros a
a
u
tales que a ≥ 1.
F´cilmente se observa que en efecto hemos obtenido una cortadura el n´mero 1 se
a
u
encuentra en la clase A y obviamente es el m´s peque˜ o del conjunto, por otro lado
a
n
1 no es el n´mero mayor de la clase A puesto que para cada a ∈ A existe un n´mero
u
u
racional a1 ,localizado entre A y la unidad,consecuentemente mayor que a y adem´s
a
perteneciente a la clase A.
2.) La clase baja contendr´ todos los n´meros racionales a tales que a ≤ 1 mientras
a
u
que la clase alta contendr´ todos los racionales a con a < 1.
a
Este ejemplo tambi´n es una cortadura, y ahora la clase alta no tiene un elemento
e
m´
ınimo sin embargo la clase baja si tiene un elemento m´ximo.
a

7

3.) La...