Fisica

Informe N #2: medición de la aceleración de la gravedad experimental.
Laboratorio de Física, Universidad José Antonio Páez,
Adriana Moscoso C.I: 21.152.081, Estrella Castaño C.I: 22.518.407.
(Hecho el 07 de diciembre de 2012, entregado el 08 de diciembre de 2012).

Resumen: Se separa el péndulo de su posición vertical con un ángulo pequeño y se dejara oscilar libremente. Cuando lasoscilaciones sean regulares se pondrá en marcha el cronometro y se contaran hasta diez oscilaciones y se tomara el tiempo de cada péndulo tres veces. Cabe destacar que cada péndulo tiene longitudes distintas una vez obtenido el tiempo se registrara en la primera tabla y se calculara el tiempo promedio (t) también se calculara en una segunda tabla el error instrumental, el error estadístico, el error deapreciación, el porcentaje de desviación del objeto y la gravedad experimental en la cual se hará en una gráfica de periodo contra longitud.
Introducción:
En el siguiente informe se harán una serie de cálculos para obtener una gravedad experimental y se comparara dicha gravedad con la gravedad teórica (9,81) para saber qué tan cercana puede estar esa gravedad experimental de la teórica y con esacomparación podremos saber si este método es preciso o no.
Marco Teórico:
Péndulo simple: El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso como se puede observar en la figura (1).

Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desdela posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas θ y -θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, del hilo y tiene un movimientoperiódico.

Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula.
La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N). Haciendo un diagrama de cuerpo libre y si θ es muy pequeño Aplicamos la segunda ley de Newton obtenemos:
ΣFx=ma

Entonces,
ΣFx=-Pxsenθ=ma_x ecu.(1)

ΣFy=N-Py cosθ=ma_(y ) ecu.(2)

Resolviendo la ecu. (2): a_y=0 por lo que queda,
N-Py=0 →N=Py cos⁡〖θ.〗

Resolviendo la ecu (1):
-mg sin⁡〖θ=m (d_x^2)/(dt^2 )〗

Se simplifican las m y nos queda:
-g sin⁡〖θ= (d_x^2)/(dt^2 )〗 ecu (3)

Entonces como x=l sin⁡θ la ecu (3) nos queda:
-g sin⁡〖θ= (d^2 (l sin⁡θ ) )/(dt^2 )〗→ -g sin⁡〖θ=l d^2/(dt^2 )〗 sin⁡〖θ.〗

Aplicando el desarrollo de la serie de Taylor obtenemos que:
sin⁡〖θ=θ+θ^3/3!-θ^5/5!+θ^7/7!-θ^9/9!+⋯〗
Pero como θ es un valor pequeño podemos decir que
sin⁡θ≈θ
Entonces,
-g sin⁡θ=l d^2/(dt^2 ) sin⁡θ → -gθ=l (d_θ^2)/(dt^2 )
Despejando e igualando a cero,
l (d_θ^2)/(dt^2 )+gθ=0
Obtenemos una ecuación diferencial y dividimos entre l y nos queda(d_θ^2)/(dt^2 )+gθ/l=0

Donde decimos que g/l=〖ω_0〗^2 donde 〖ω_0〗^2 es el periodo simple. Simplificando ω_0=√(g/l) ecu (4) pero ω también es ω=2π f ecu (5) donde f es frecuencia y sustituimos las ecu (5) en la ecu (4) y despejamos en función de f y nos queda:
f=1/2π √(g/l) ecu (6)

Periodo: el periodo de oscilación es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda uoscilación también puede ser asociado con la frecuencia mediante la relación.
T= 1/f ecu (7)
Sustituimos la ecuación (6) en la ecuación (7) y aplicando doble c nos queda:
T=2π √(l/g) ecu (8)
Errores de medida: todo proceso de medida lleva asociado un error, de forma que nunca se puede asegurar completamente que el valor coincide con el valor verdadero del mesurando.
E_(i=A/2 ecu (9))...