Fisico matemanito

En ´algebra es esencial manejar s´ımbolos con objeto de transformar o reducir expresiones
algebraicas y resolver ecuaciones algebraicas.
Debido a que muchos de estos s´ımbolos representan n´umerosreales, es importante revisar
brevemente el sistema de ´estos y algunas de sus propiedades fundamentales. Estas
propiedades proporcionan las reglas b´asicas para manejar los s´ımbolos en ´algebra.Como
es conocido, en el conjunto de los n´umeros reales, existen dos operaciones b´asicas: la
adici´on y la multiplicaci´on. Estas operaciones, que se anotan por + y · respectivamente,
satisfacenlas siguientes propiedades:
1. Propiedades de la Adici´on y la multiplicaci´on
(a) Clausura: La suma y producto de dos n´umeros reales arbitrarios es un n´umero
real.
(b) Asociatividad: Dado 3n´umeros reales arbitrarios x, y y z, se cumplen:
x + (y + z) = (x + y) + z x(yz) = (xy)z
es decir,
Al sumar o multiplicar tres n´umeros, el resultado
no depende del orden en que se realicen
lasoperaciones
(c) Elemento neutro:
• El n´umero 0, llamado neutro aditivo, cumple que para todo real x:
x + 0 = x
es decir,
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N´umeros reales - Conceptos b´asicos Algunas propiedades 7
Todo n´umerosumado con 0 es igual a dicho
n´umero
• El n´umero 1, llamado neutro multiplicativo, cumple que para todo real x:
x · 1 = x
es decir,
Todo n´umero multiplicado con 1 es igual a dicho
n´umero
(d)Elementos inversos:
• Inverso Aditivo: Para cada n´umero real x, existe el n´umero −x, llamado
inverso aditivo de x u opuesto de x, tal que:
x + (−x) = 0
es decir,
Todo n´umero real sumado con suinverso aditivo es
igual a 0
• Inverso Multiplicativo: Para cada n´umero real x, distinto de 0, existe
el n´umero x−1 (= 1
x), llamado inverso multiplicativo de x, tal que:
x · x−1 = 1
es decir,Todo n´umero real (no nulo) multiplicado con
su inverso multiplicativo es igual a 1
(e) Conmutatividad: Dado 2 n´umeros reales arbitrarios x e y, se cumple:
x + y = y + x xy = yx
es decir,...