fisicos

Suma y resta de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Parasumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.


Propiedades de la suma de vectores
1 Asociativa
+ ( + ) = ( + ) +
2 Conmutativa
+ = +
3 Elemento neutro
+ =
4 Elemento opuesto
+ (− ) =
Resta de vectores

Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.


Ejemplo:Bibliografía: http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.htmlMétodo de polígono
Éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez.
El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha delanterior. El vector resultante esta dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.
Ejemplo. Sean los vectores:

Encontrar .
Resolviendo por el método del polígono, la figura resultante es:

Si se utilizan los instrumentos de medición prácticos, se obtiene que :
y que θ es aproximadamente 80ª.
Cuando dos vectores se restan, elprocedimiento anterior es el mismo, lo único que cambia es el sentido del vector que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1 se tiene:
D1- D2 = D1+ (-D2).
La expresión del miembro derecho de la ecuación anterior designa un cambio en el sentido del vector D2; entonces, la expresión queda como una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del métodográfico mostrado anteriormente.
Los métodos gráficos ofrecen una manera sencilla de sumar o restar dos o más vectores; pero cuando las magnitudes de los vectores son demasiado grandes o poseen una gran cantidad de decimales, éstos métodos se vuelven imprecisos y difíciles de manipular a escalas de medición menores.
Es por eso, la necesidad de un método matemático nemotécnico, que permita dar una mayorprecisión en el cálculo de vectores resultantes, no sólo en la magnitud, sino además en la dirección de ellas.
Bibliografía: http://www.aulafacil.com/cursos/l10315/ciencia/fisica/fisica-general-ii/operaciones-con-vectores-por-el-metodo-del-poligono
Método del triangulo
La eficacia de una cantidad vectorial depende de la dirección en la que actúa. Por ejemplo, suponga una fuerza (cantidadvectorial) que mueve una caja grande arrastrándola por el suelo.
La caja se moverá más fácil si se hala por medio de una cuerda inclinada (como se muestra en la figura) que si se empuja, debido a que la cuerda levanta la caja y la mueve hacia adelante al mismo tiempo.
En forma similar, al empujar la caja, se produce el efecto de añadir peso. Esto da la idea de que una fuerza, y en general, un vector,tiene componentes verticales y horizontales que podrían reemplazar al vector.

En general, las componentes de un vector son otros vectores, en direcciones perpendiculares. El eje de referencia principal más utilizado es el plano cartesiano.
Según éste marco de referencia, las componentes horizontales son vectores en dirección al eje x y las componentes verticales son vectores en dirección aleje y.
Las magnitudes de las componentes se encuentran relacionadas con la magnitud del vector principal por medio del teorema de pitágoras, tomando como catetos las componentes, y como hipotenusa el vector principal.
La dirección del vector principal relaciona también a las magnitudes de las componentes por medio de las relaciones trigonométricas conocidas para un triángulo rectángulo simple....