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PROGRAMACIÓN LINEAL
OPTIMIZACIÓN

INTRODUCCIÓN
Hoy en día, la toma de decisiones abarca una gran cantidad de problemas reales cada vez más complejos y especializados, que necesariamente requieren del uso de metodologías para la formulación matemática de estos problemas y, conjuntamente, de métodos y herramientas de resolución, como los que provee la Investigación de Operaciones (IO). g p ( )1

ORIGEN
Crecimiento de las organizaciones planteó la dificultad para asignar recursos recursos.
Durante la segunda guerra mundial se hicieron investigaciones sobre operaciones militares para mejorar la asignación de recursos.

FACTORES QUE IMPULSARON LA I.O.
• La IO tuvo gran éxito en las actividades bélicas. • George Dantzing en 1947 desarrolló el método Simplex para resolverproblemas de Programación Lineal. • Desarrollos notables en Programación Dinámica, Dinámica líneas de espera y teoría de inventarios. • Desarrollo de los computadores.

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APLICACIONES

APLICACIONES

Cifras en millones de US$

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AREAS DE APLICACIÓN DE LA I.O.
• Manufactura • Transporte • Telecomunicaciones • Salud • Planeación • Servicios • Finanzas • Otros

MODELAMIENTO MATEMÁTICORepresentar el sistema o el fenómeno del mundo o el problema real a resolver en un lenguaje matemático. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES se refiere a la aplicación del método científico para la toma de decisiones.

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PROGRAMACIÓN LINEAL
Objetivos de la unidad: Interpretar las técnicas de características y resolver algunos modelos determinantes de optimización. Elegir de entre diversas alternativasalgorítmicas la más adecuada para resolver un determinado problema de optimización.

PROGRAMACIÓN LINEAL
EJEMPLO: Supongamos que se dispone de determinadas piezas para la elaboración de dos productos finales. Se dispone de 8 “piezas pequeñas” y 6 “piezas grandes”, que son utilizadas para elaborar sillas (usando 2 piezas pequeñas y 1 pieza grande) y mesas (usando 2 piezas de cada tipo).Interesa decidir cuántas sillas y mesas fabricar de modo de obtener la máxima utilidad, dado un beneficio neto de U$ 15 por cada silla y de U$20 por cada mesa fabricada.

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PROGRAMACIÓN LINEAL
Posibles soluciones factibles a considerar: esto es, soluciones que respetan las restricciones del número de piezas disponibles, son por ejemplo, fabricar: • • • • • •4 sillas, que reportan una utilidad  de U$60 1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$55 3 mesas, utilidad  de U$60 1 mesa y tres sillas,  utilidad de U$65 2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$70 etc.

PROGRAMACIÓN LINEAL
Un modelo matemático para hallar la mejor solución factible a este problema tiene tres componentes básicas: Las variables de decisión, que consiste en definir cuáles son las decisiones que se debe tomar. En el ejemplo, x: número desillas elaboradas. y: número de mesas elaboradas

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PROGRAMACIÓN LINEAL
La función objetivo del problema, permite tener un criterio para decidir entre todas las soluciones factibles factibles. En el ejemplo, maximizar la utilidad dada por: Z = f(x,y) = 15x + 20y

PROGRAMACIÓN LINEAL
Restricciones del problema, que consiste en definir un conjunto de ecuaciones e inecuaciones querestringen los valores d l l de las variables d d bl de decisión a aquellos ó ll considerados como factibles. En el ejemplo, respetar la disponibilidad de piezas para la fabricación de sillas y mesas: Piezas pequeñas Piezas grandes : : 2x + 2y  8 x + 2y  6

También se impone restricciones de no – negatividad: x,y  0

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PROGRAMACIÓN LINEAL
En resumen: Máx. 15x + 20y y sujeto a: 2x + 2y  8 x +2y  6 x,y  0 El ejemplo corresponde a un modelo de Programación Lineal. Si además restringimos los valores de x e y a números enteros, tendríamos un modelo de Programación Entera.

PROBLEMA DE TRANSPORTE
El problema consiste en decidir cuántas p unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas, ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades,...
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