Formulario ecuacions diferenciales

Formulario
Matemáticas V



Profesor: M .C. Víctor Hugo Chávez Pérez

Roberto García Martínez
robertodaan@hotmail.com

Forma general de una ecuación Diferencial ordinaria de primergrado

an xdn ydxn+an-1 xdn-1ydxn-1+an-2 dn-2 ydxn-2+….+a1 xdydx+ag xg=f(x)

Donde: a1 x,i=0, 1, 2, 3, …n=son coeficientes

si fx=0 se le llema homogenea

Ecuación diferencialhomogénea de Primer Grado

a, xdydx+a0 xy= fx=0

Método de separación de variables
Para la forma:

a1 a2
f1 xg1 ydydx+f2xg2ydydx=0Factor Integrante
1f1 xg1 y
f1 xg1 (y)dydx=-f2 xg2 y
f1 xg1 (y)dy=-f2 xg2 ydx

g1(x)g2(y) dy=-f2 (x)f1 (x) dx

Ejemplo:
f1 xg1 (y)g2y f2x
↘ ↓ ↙
xy4dx+ y2+2 e-3xdy=0

Se deriva y se integrax e3
-1 13 e3x
0 19 e3x
xy4 dx=-( y2+2 e-3xdy
x dxe-3x = -y2+2y4dy
x dxe-3x =13xe3x-19e3x+c =(y2+ 2y-4)dy= -y-2-23y-3+c

Reducir Ecuaciones. A exactas
Suponemos una ecuación= M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 que no es exacta.f1(x)f(x)=Myx,y-Nx(x,y)N(x,y)=
gy=Nxx,y-Myx,yM(x,y)=

Ecuaciones Lineales.
Para las ecuaciones de la forma. dydx+Pxy=Q(y)
Donde P(x) sean funciones lineales:
y=e-PxdxePxdxQxdx=

ECUACION DE BERENOULLY

Para laforma:

dydx+Pxy=ynQx ddxy1-n=y1-n-1 = 1-ny-ndydx


Formula;

y1-n=1-ne-1-npxdxe1-npxdxQwdx

Ejemplo:xdydx+y=x2y2 dydx+pxy=ynQx

Reacomodando:

dydx+1xy=xy2 Px=1x Qx=x n=2

e-1-2dyx=x...