Fracciones parciales con un factor lineal repetido

Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.

Ejemplo:



Notamos en el ejercicio que hay un término lineal repetido que es
Entonces lo colocamosasi:



Si fuera al cubo el término repetido lo pondríamos:


Ejemplo resuelto por pasos:



Primero escribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos enel denominador el término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador el término repetido elevado al cuadrado así:



Como tenemos término repetido ya nopodemos usar la forma fácil de resolver únicamente por sistemas de ecuaciones.

Pasos operamos el mínimo común denominador y lo igualamos al numerador.



Operamos losparéntesis






Formo mis 3 ecuaciones



Resolviendo me queda:



Sustituyo valores en la primera ecuación:


Sustituyo valores en la segunda ecuación

RespuestaIntegral definida
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y lasrectas verticales x = a y x = b.

La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.





Teorema fundamental del cálculo
El teoremafundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).
F'(x) = f(x)
El teorema fundamental del cálculo nos indica que laderivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplos:

1.  




3.