Fracciones

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, o quebrado (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es elconjunto de los números racionales, denotado \mathbb Q.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1

tres cuartos más un cuarto
Índice

1 Representación y modelización de fracciones
1.1 Numerador y denominador
1.2 Representación gráfica yanalítica
2 Clasificación de fracciones
3 Cálculo aritmético
4 Número mixto
5 Fracción irreducible
6 Fracción equivalente
7 Fracción como porcentaje
8 Historia
9 Fracción decimal
10 Fracción continua
11 Fracción unitaria
12 Fracción egipcia
13 Véase también
14 Notas y referencias
15 Bibliografía
16 Enlaces externosRepresentación y modelización de fracciones
Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblícua). En una fracción común a/b el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a es la cantidad de estas consideradas.
Representación gráfica y analítica
Fraction34.svg
Cake quarters.svg
Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .

Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

Notación y convenciones:
en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo(ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o -\dfrac{3}{4} , pero no 3/-4);
una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que a/b\ = a \cdot 1/b\ ; si tanto a como b son números negativos (-a/-b), el productoes positivo, por lo que se escribe: a/b;
toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

La expresión genérica a/b representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b \neq 0); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede serfinito o infinito periódico (ver Número periódico).

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.

Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

Ejemplos

\dfrac{3}{4} ; 3/4 ; 3/4 ; (¾) ; fracción trescuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;
\dfrac{x^2}{(x+3)(x-3)} ; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.

Clasificación de fracciones

1/2 un medio
1/3 un tercio
1/4 un cuarto
1/5 un quinto
1/6 un sexto
1/7 un séptimo
1/8 un octavo
1/9 un noveno
1/10 undécimo
1/11 un onceavo
1/12 un doceavo

Según la relación entre el numerador y el denominador:
Fraccion mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 3\ ¼ , 2\ ½ , \dots\
Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: 1/3\; , \; 3/8\; , \; 3/4\; , \dots\
Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el...