Fracciones

FRACCIONES ALGEBRAICAS

EJERCICIOS

1. Utilizando identidades notables, desarrollar las siguientes expresiones: a) (x+2) b) (x-2)
2

e) (3x-5)

2

i) (3x-2)

2

m) x + 3 x − 3 n) x + 2
2

(

2

f) (3x+2) (3x-2) g) (ax+1) h) (ax-b)
2 2 2 2

j) (2x+5) (2x-5) k) (-1+2x) l) (-2-x)
2 2

(

)(

)

)

2

c) (x+2)(x-2) d) (2x+3)

o) (x +x+2)

2

2. a) Razonarpor qué (A-B) y (B-A) dan el mismo resultado. b) Ídem con (A+B) y (-A-B)

2

2

2

3. Averiguar de qué expresiones notables proceden los siguientes polinomios (Fíjate en el 1 ejemplo): a) x +2x+1=(x+1) b) x -4x+4 c) x -1 d) x +6x+9 e) x -8x+16 f) x -4
2 2 2 2 2 2 2

er

g) 9-x
2 2

2 2

m) x +10x+25 n) x -2 o) 4x -9 p) a x -2ax+1
2 2 2 4 2 2

2

s) x -6x+9 t) x -25 u) 25x -162 2

2

h) x +2ax+a i) 3x +6x+3 j) x -a
2 2 2 2 2

k) a x -b l) x -16

q) x -16 r) 4x +4x+1
2

Ejercicios libro: pág. 34: 13; pág. 42: 35 y 36; pág. 43: 53 (pasar a identidad notable); pág. 43: 54 (más elaborado)

4. Utilizar identidades notables para simplificar las siguientes fracciones algebraicas:
2 a) x − 2x + 1

x −1
2

x -1    Soluc : x + 1   
4   Soluc : 1 + x 

2 2 f) x − y

x 2 + xy x2 − 4 x2 − 4x + 4 x4 − 1

y   Soluc : 1 - x   
x+2   Soluc : x - 2    x +1    Soluc : x 3 - x 2 + x - 1    x-a   Soluc : x + a   

2 b) x − 16 2

x − 4x

g)

c) 2x + 4
2x − 4

x+2   Soluc : x - 2   
2x - 2    Soluc : 3x + 3   

2 h) x + 2x + 1

d)

2x 2 − 2 3x 2 + 6 x + 3

2 2 i) x − 2ax + a

x 2 − a22 2 e) x + 2ax + a

mx + ma

x+a   Soluc : m   

j)

a2 x2 − 1 a2 x2 + 2ax + 1

ax - 1    Soluc : ax + 1   

RECORDAR: TEOREMA DEL FACTOR: "P(x) es divisible por x-a (o dicho de otra forma, P(x) contiene el factor x-a) si se cumple que P(a)=0" 2 Ejemplo: Dado P(x)=x +x-2, como P(1)=0, podemos asegurar que P(x) es divisible por x-1 2 De hecho, puede comprobarse que alfactorizarlo se obtiene x +x-2=(x-1)(x+2)

ALFONSO GONZÁLEZ IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

5. Utilizar el teorema del factor para simplificar, siempre que sea posible, las siguientes fracciones algebraicas: a) b)
x-2 x2 + x − 6 x −1 2x − 3 x + 1
2

1    Soluc : x + 3    1    Soluc : 2x - 1    x+3   Soluc : x + 2    x +1    Soluc : 5x + 9   

h) i)x−3 x 2 + 5x + 6 x −1 5x + 4x − 9
2

(S oluc :

irreducible )

1    Soluc : 5x + 9   

2 c) x + x − 6

x −4
2 2

3 j) x − 1

x −1
2

 x 2 + x +1   Soluc :  x +1  
2x + 3    Soluc : x + 2   
x + a +1    Soluc : x + a   

d)

x2 − 1 5x + 4x − 9

2 k) 2x − x − 6

x −4
2

e) x2+ 2 x −1
2 f) x + x - 2

(S oluc :

irreducible )

2 l) x − a − a2

x 2 − a2

x+2

(Soluc : x - 1)
2    Soluc : x + 2   

Ejercicio libro: pág. 38: 20

g)

2x − 2 x2 + x − 2

6. Averiguar, factorizando previamente numerador y denominador, si es posible simplificar las siguientes fracciones algebraicas:
2 a) x - 3x + 2

x −x−2
2

x -1    Soluc : x + 1    x -1    Soluc : x + 1   

3 2 k) x − 2x − 5x + 6

x3 + 4x2 + x − 6x-3    Soluc : x + 3   

2 b) x + x − 2

x 2 + 3x + 2
2

3 2 l) 4x + 7x + 2x − 1 x 3 + 3x 2 + 3x + 1
3 2 m) 2x − x − 8x + 4

4x - 1    Soluc : x +1   
 2x 2 - 5x + 2   Soluc : 2  x - 2x + 4  

2 c) x − 5 x + 6

x + 5x + 6 2x − x − 1
2

(S oluc :

irreducible )

x3 + 8

2 d) 2x − 3 x + 1

2x - 1    Soluc : 2x +1    x-3   Soluc : x + 1   3 2 n) 4x − 2x − 4x + 2 3 2 o) 2x − x − 2x + 1 3 2

2x 3 − 5x 2 + 4x − 1

2x + 2    Soluc : x -1   

3 2 e) x − 6x + 11x − 6

x − 2x − x + 2
3 2

2x − 5x + 4x − 1
x 3 - 3x 2 - x + 3 x - 3x 2 + 4x − 12
3

x +1    Soluc :  x -1  
 x 2 -1   Soluc : 2  x +4 
1    Soluc : x - 1    2x +1    Soluc : x + 2   
x-2    Soluc : x 2 - 2x - 3   

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