Fuerzas Distribuidas: Centroides Y Centros De Gravedad

FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD

INTRODUCCIÓN
Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una solafuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo.
De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas queconstituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, en estecapítulo se aprenderá que la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W. También se aprenderá cómo determinar el centro de gravedad, esto es, el punto deaplicación de la resultante W, para cuerpos de varias formas.

ÁREAS Y LÍNEAS

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL
Para iniciar, considere una placa plana horizontal (figura). La placapuede dividirse en n elementos pequeños..

Las coordenadas del primer elemento se representan con x1 y y1, las del segundo elemento se representan con x2 y y2, etcétera. Las fuerzas ejercidas por laTierra. Sobre los elementos de la placa serán representadas, respectivamente, con ∆W1, ∆W2,. . ., ∆Wn. Estas fuerzas o pesos están dirigidos hacia el centro de la Tierra; sin embargo, para todos lospropósitos prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza se obtiene a partir de la sumade las magnitudes de los pesos de los elementos

Para obtener las coordenadas ẋ y ỹ del punto G, donde debe aplicarse la resultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los ejes y yx son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es

Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente...