Función Decreciente

Función decreciente

f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

La tasa de variación es negativa o igual a cero.Función decreciente

Función estrictamente decreciente

Si f es derivable en a:

f es estrictamente decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca laentorno de a se cumple:

La tasa de variación es negativa.

Función creciente

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:Función Creciente:

La tasa de variación es positiva o igual a cero.

Función creciente en un punto
Si f es derivable en a: f es estrictamente creciente en a si: f'(a) > 0Intervalos de crecimiento
Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:
1. Derivar la función.
2. Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)
4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en laderivada primera.
Si f'(x) > 0 es creciente.
Si f'(x) < 0 es decreciente.
5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo: Calcular los intervalos de crecimiento ydecrecimiento de la función:
º
º
º
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º
º

º
º
º
º

Función Cóncava

Una función f es cóncava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo decentro a por encima de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es cóncava hacia arriba en el punto a si:Una función es cóncava hacia arriba en un intervalo si es cóncava hacia arriba en todos los puntos de ese intervalo. Una función f es cóncava hacia abajo (o cóncava) en un punto a si la gráfica de la...