Funcion de Dominios inversos

Dominio de Funciones Inversas

La definición es que el dominio de la función inversa f-1 es el rango de f y, recíprocamente, el rango de f-1 es el dominio de f. También es fácil observar quef-1(a)=b es equivalente a decir que f (b)=a. Utilizando la "x" y la "y" que tan acostumbrado estamos a usarlas cuando se habla de funciones: f-1(x)=y es equivalente a decir que f(y)=x. Otra forma de deciresto es: f (f-1(x))=x (donde x pertenece al rango de f), o bien, f-1(f(x))=x (donde x pertenece al dominio de f). Utilizando la composición de funciones y llamando I (función Identidad) a la funcióndefinida por I(x)=x, podemos escribir:
fof-1 = I y f-1of = I
Salvo que el segundo miembro de estas dos igualdades tendrá un dominio más amplio que el primer miembro si el dominio de f o de f-1 no estodo R.
Para determinar si una función tiene inversa tenemos que observar sus pares y ver si es inyectiva. Esto es muy fácil de hacer cuando la función viene dada por una lista de pares. Cuando lafunción viene definida por una propiedad, todo se complica y no siempre tendremos suficientes conocimientos matemáticos para determinar tal circunstancia (del mismo modo que nos pasaba cuandoqueríamos determinar si un determinado conjunto era o no función).
La representación gráfica de la función nos permitirá saber si la función tiene inversa o no, al menos en los casos más comunes. Bastaobservar que la definición de función inyectiva significa, gráficamente, que no hay dos puntos de la función situados sobre la misma recta horizontal. O dicho de otra forma, a partir de la representacióngráfica de f, se construye la representación gráfica del conjunto de pares invertidos y se observa si este conjunto es función o no.
Propiedades analíticas de funciones reales de una variable defunción inversa

Continuidad
f y g son simultáneamente continuas: Si una lo es, también lo será la otra. Sin embargo, es posible que ninguna lo sea: Por ejemplo se puede definir f así: si x es...