Funcion exponencial

Función Exponencial.
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Función logaritmica
En matemáticas, el logaritmo de un número—en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dichoargumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.1

(esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser unnúmero positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).2
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.

Propiedades de los exponentes
Si  y 
1.  Regla del producto. es decir, se copia la base y se suman los exponentes.
2.  Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos.
3.  Regla delproducto a una potencia , 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia.
4.  Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia.
donde b ≠ de 0
5.  División de Exponentes, la división de dos números elevados a unapotencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.
6.  Para cualquier valor de  siempre es la unidad

7.  Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia.

Propidades de los logaritmos
1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:Ejemplo 

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo 

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo 

4.El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

Ejemplo 

5. Cambio de base:

Ejemplo 

Una ecuaciónexponencial es aquella ecuación en la que laincógnita aparece en el exponente.
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:
1.
2.
3. Las propiedades de las potencias.
a0 = 1
a1 = a


am · a n = am+n
am : a n = am - n
(am)n = am · n
an · b n = (a · b) n
an : b n = (a : b) n
Ecuación logarítmica
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que laincógnita aparece afectada por un logaritmo
Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
1Las propiedades de los logaritmos.
1
2
3
4
5
6
7
2inyectividad del logaritmo:

3Definición de logaritmo:

4Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos.
. 
En el primer miembro aplicamos del logaritmo de un producto y en...