Funciones Calculo

Unidad 2. Funciones

Introducción
Es importante hacer notar que los conceptos matemáticos como el de Función, han estado sujetos a variadas percepciones culturales a través de la evolución de la humanidad. Por ejemplo, de manera incipiente en las matemáticas de los babilonios aparecen tablas de los cuadrados, de los cubos y de los recíprocos de los números naturales. Tolomeo, trabajó concuerdas de un circulo lo cual, da idea de que entendía aspectos relacionados con funciones trigonométricas. Continuando con las contribuciones de Galileo, Descartes, Leibniz entre muchas otras mentes brillantes llegamos al año de 1748, en donde Euler escribe la obra “Introductio in analysis infinitorum”, en donde aparece la siguiente cita: “Una función de una cantidad variable es una expresiónanalítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes”. Pero los trabajos de otros científicos de esa época como d'Alembert, llevaron a Euler a una concepción más desarrollada la cual dice: “Si algunas cantidades dependen de otras del tal modo que si estas últimas cambian también lo hacen las primeras, entonces las primeras cantidades se llamanfunciones de las segundas. Esta definición se aplica de manera más bien amplia e incluye todas las formas en que una cantidad puede ser determinada por otra. Si, por lo tanto, x denota una cantidad variable, entonces todas las cantidades que dependen de x de cualquier modo, o que son determinadas por ella, son llamadas funciones de x”.

Esta breve pero rica introducción tiene la finalidad de hacerver al estudiante de ingeniería que los conceptos matemáticos, se han ido perfeccionando con las aportaciones de las comunidades científicas y culturales de muchos países.

2.1 Conceptos de: función, variable dominio, codominio y recorrido de una función
Definición de Función
De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cadavalor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Para darle sentido, a continuación se presenta una tabla relacionando dos cantidades: la medida del lado (en metros) de un cubo y el volumen que lo contiene (en metros cúbicos). La expresión funcional entonces es: V = L L L = L3.

Lado | 0.5 | 1 | 2 | 2.2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Volumen | 0.125 | 1 | 8 | 10.648 | 15.625 | 27 |64 | 125 | 216 |

Una segunda definición dice que: Definimos función de x en Y como toda aplicación (regla, criterio perfectamente definido), que a un número x (variable independiente), le hace corresponder un número Y (uno y solo uno llamado variable dependiente). En símbolos matemáticos: Y = f(x).

Mientras que en una definición más rigurosa: Se llama función real de variable real a todaaplicación f de un subconjunto no vacío S de R en R. Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable X recibe el nombre de variable independiente y la Y o f(x) variable dependiente o imagen.

Esta definición implica considerar algunos conceptos y la nomenclatura de teoría de conjuntos, cuyos significados son lossiguientes:

Conjunto. El concepto de conjunto es intuitivo y se dice que es, una "colección de objetos"; así, se habla de un conjunto de libros, personas, estados de la república mexicana, ciudades, o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de un escritorio. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. Por ejemplo, si se tienecomo conjunto los estados de nuestro país, Tamaulipas y todos los demás, “definen bien” al conjunto citado.

Subconjunto. Siguiendo con el ejemplo, si se consideran solo los estados que colindan con la frontera norte del país: {Sonora, Coahuila, Chihuahua, Nuevo León y Tamaulipas}, entonces decimos que estos cinco estados son un subconjunto (una parte del total de estados).

Si B tiene por lo...