Funciones De Dos Variables
Páginas: 4 (985 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2012
Función de dos variables.
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.
El conjunto de parejasordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contra dominio.Una función de dos variables se denota usualmente con la notación:
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de unafunción de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espaciotridimensional.
En consecuencia, la grafica de una función f de dos variables es una superficie que consta de todos los puntos del espacio tridimensional cuyas coordenadas cartesianas están determinadas porlas ternas ordenadas de números reales (x, y, z). Como el dominio de f es un conjunto de puntos del plano x, y, y puesto que cada par ordenado (x, y) del dominio de f corresponde a soloun valor de z, ninguna recta perpendicular al plano x, y puede interceptar a la grafica de f en mas de un punto.
Ejemplo
La función f del ejemplo es el conjunto de todos los pares ordenados de la forma (P,z) tales que:
z=v25- x2 -y2
Por tanto, la grafica de f es la semiesfera en el plano x y por arriba de este cuyo centro es el origen y tiene radio 5. Esta semiesfera se muestra en la figura.Ejemplo 2: dibuje la grafica de la función
Sol/: la grafica de f es la superficie que tiene la ecuación z=x2 +y2 . La traza de la superficie en el plano x,y se obtiene al utilizar laecuación z=0simultáneamente con la ecuación de la superficie. Al hacerlo resulta x2 +y2=0 la cual representa el origen. Las trazas en los planos xz y yz se obtiene al emplear las ecuaciones z=x2 +y2. Estos...
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.
El conjunto de parejasordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contra dominio.Una función de dos variables se denota usualmente con la notación:
z = f (x, y)
Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.
La gráfica de unafunción de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espaciotridimensional.
En consecuencia, la grafica de una función f de dos variables es una superficie que consta de todos los puntos del espacio tridimensional cuyas coordenadas cartesianas están determinadas porlas ternas ordenadas de números reales (x, y, z). Como el dominio de f es un conjunto de puntos del plano x, y, y puesto que cada par ordenado (x, y) del dominio de f corresponde a soloun valor de z, ninguna recta perpendicular al plano x, y puede interceptar a la grafica de f en mas de un punto.
Ejemplo
La función f del ejemplo es el conjunto de todos los pares ordenados de la forma (P,z) tales que:
z=v25- x2 -y2
Por tanto, la grafica de f es la semiesfera en el plano x y por arriba de este cuyo centro es el origen y tiene radio 5. Esta semiesfera se muestra en la figura.Ejemplo 2: dibuje la grafica de la función
Sol/: la grafica de f es la superficie que tiene la ecuación z=x2 +y2 . La traza de la superficie en el plano x,y se obtiene al utilizar laecuación z=0simultáneamente con la ecuación de la superficie. Al hacerlo resulta x2 +y2=0 la cual representa el origen. Las trazas en los planos xz y yz se obtiene al emplear las ecuaciones z=x2 +y2. Estos...
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