Funciones de Varias variables y Derivadas Parciales

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Se llama función real de n variables a toda aplicación con valores reales cuyo dominio sea un conjunto D del espacio euclídeo n-dimensional Rn. Es decir, se trata deun proceso f que asigna a cada f-tupla o vector de n componentes reales, x = (x1,… xn), un número real y escribiéndose:
y = f(x1,… xn)
O, en notación vectorial:
y = f(x)
Las componentes x1,… xndel vector x se conocen como variables independientes, y el número real y se conoce como variable dependiente. Como las funciones de una variable, las funciones de varias variables se puedenrepresentar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).
EJEMPLOS DE ILUSTRACIÓN:
EJEMPLO1:
f (x,y) = x2 + y2
La función f está definida para todo (x, y) ∈ R2 y por tanto el dominio de f es D = R2. Como f puede alcanzar cualquier valor no negativo, el recorrido es R = {z ∈ R: z ≥ 0}.
EJEMPLO 2:Un sistema de fiabilidad (o bien en circuitos eléctricos) funciona (la corriente pasa) si hay algún camino activado para ir desde el principio (A) hasta el final (B) del sistema (circuito). Así pues,en una estructura en serie como ésta:

La función de varias variables que describe el sistema es:
f(x1, x2, x3, x4) = x1x2x3x4
DERIVACIÓN PARCIAL

La derivada parcial de f respecto a x es suderivada respecto a x, cuando los demás variables se consideran constantes.
En forma parecida, la derivada parcial de f respecto a y es su derivada respecto a y, cuando los demás variables seconsideran constantes, y así sucesivamente para otras variables que pueda haber. Las derivadas parciales se escriben como , , y así sucesivamente. Se usa el símbolo "∂" (en lugar de "d") para recordar que haymás que una variable, y que se están considerando fijadas las demás variables.
es la razón de cambio de f a medida que cambia x, cuando y se permanece constante.
es la razón de cambio de f a...