funciones exponenciales

Objetivos

Al concluir esta lección, deberás ser capaz de:

Identificar funciones exponenciales
Obtener la fórmula exponencial asociada a una situación determinada.
Introducción

Lasfunciones exponenciales son muy conocidas cuando se habla de modelar una población, de interés o de desintegración de elementos. Este tipo de funciones es muy útil ya que podemos modelar sitaciones de la vidareal utilizandolas. Los siguientes ejemplos te ayudaran a comprender y entender un poco mas a fondo las caracteristicas de esta función.
Situaciones y la función exponencial asociada

Ejemplo 1:Una población de canguros, cuenta inicialmente con 200 individuos y se duplica cada 3 años. Si x representa la cantidad de años transcurridos y P(x) la población de canguros después de x años. ¿Cuáles la fórmula asociada a la función P(x)?

Solución:

La siguiente tabla muestra los valores de P(x) para algunos valores de x:

x 0 3 6 9
P(x) 200 400 800 1600
Notando que, cuando x aumentapor 3, la poblacion se multiplica por 2, la tabla anterior se puede expresar como:

x 0 3 6 9
P(x) 200=200×20 400=200×21 800=200×22 1600=200×23
Observando la tabla anterior, podemos ver que lafórmula para la población es:

P x = 200 × 2 x3

Ejemplo 2:

Una población de aves, cuenta inicialmente con 10 individuos y se triplica cada 5 años. Si x representa la cantidad de años transcurridosy P(x) la población de aves después de x años. ¿Cuál es la fórmula asociada a la función P(x)?

Solución:

La siguiente tabla muestra los valores de P(x) para algunos valores de x:

x 0 5 10 15P(x) 10 30 90 270
Notando que, cuando x aumenta por 5, la poblacion se multiplica por 3, la tabla anterior se puede expresar como:

x 0 5 10 15
P(x) 10=10×30 30=10×31 90=10×32 270=10×33Observando la tabla anterior, podemos ver que la fórmula para la población es:

P x = 10 × 3 x 5

Ejemplo 3:

Una máquina industrial cuyo precio de compra fue de $10000 se deprecia 1/10 cada 6 años....