Funciones Exponenciales

Funciones exponencial

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:

Definición

Las característicasgenerales de las funciones exponenciales son:

1) El dominio de una función exponencial es R.

2) Su recorrido es (0, +∞).

3) Son funciones continuas.

4) Como a0 = 1 , la función siemprepasa por el punto (0, 1).

La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.

5) Como a1 = a , la función siempre pasa por el punto (1, a).

6) Si a > 1 lafunción es creciente.

Si 0 < a < 1 la función es decreciente.

7) Son siempre cóncavas.

8) El eje X es una asíntota horizontal.

1 La función exponencial es la inversa de la logarítmica:y = ex ⇔ x = Ln y
2 La función y = ex tiene por dominio R y por recorrido y > 0
3 La función y = ex es continua, creciente e inyectiva en todo su dominio.
4 La funcióny = ex es cóncava hacia arriba en todo su dominio.
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Propiedades de la función exponencial

Dominio: R.

Recorrido: R +.

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a lagráfica.

Es inyectiva toda ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a > 1.

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.Ecuaciones exponenciales

Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente. Un ejemplo de ecuación exponencial sería ax = b.

Para resolver estas ecuaciones sesuelen utilizar dos métodos alternativos:
Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma baseelevada a distintos exponentes:

Ax = Ay.
En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.
Cambio de variable: consiste en sustituir todas las...