Funciones inversas

Funciones inversas
f-1 = {(y, x)/(x, y) está en f}
Ejemplo: Sea f = {(1, 2), (2, 4), (3, 9)}. Observa que f es una función uno a uno. Por tanto, f-1 = {(2, 1), (4, 2), (9, 3)}.
Propiedades de lasfunciones inversas:
Si f-1 existe, entonces:
1) f-1 es una función uno a uno
2) dominio de f-1 = recorrido de f
3) recorrido de f-1 = dominio de f
En nuestro ejemplo anterior:
1) dominio de f es{1,2,3}. Dominio de f es el recorrido de f-1.
2) recorrido de f es {2,4,9} Recorrido de f es el dominio de f-1.
3) dominio de f-1 es {2,4,9} Dominio de f-1 es el recorrido de f.
4) recorrido def-1 es {1,2,3}. Recorrido de f-1 es el dominio de f.
Como observarás hallar la inversa de una función definida por un conjunto de pares ordenados es fácil. Pero, ¿cómo se halla la inversa de unafunción definida por una ecuación?
UNIDAD I. TEMA 7- FUNCION INVERSA.
CUESTIONARIO.
1- ¿Qué es una función inversa?
Es aquella que se obtiene al intercambiar el dominio y el recorrido de “f”.
2- ¿Quécondiciones se deben cumplir para la existencia de una función inversa?
No debe ser multiforme, debe ser inyectiva.
3- ¿Qué es una relación multiforme?
Es aquella en la que por lo menos un elementode A se relaciona con dos o más elementos del conjunto B.
A b
4- ¿Qué es una función inyectiva?
Es aquella que maneja la relación uno a uno, un elemento de A y uno de B.
A B
5- ¿Cómo se obtiene laregla de correspondencia para la función inversa?
Se obtiene al intercambiar los papeles de “X” y de “Y”.
Función Inversa.
Para definir correctamente que es una función inversa, antes tenemos quesaber que es una función inyectiva, también llamada función uno a uno.
Definición (función uno a uno): Una función es uno a uno, o función inyectiva, si ninguno de los pares ordenados tienen la mismacoordenada
, y diferentes coordenadas
.
La función inversa es aquella donde el dominio y el conjunto imagen intercambian posiciones, se invierten. El dominio será el conjunto imagen y...