Funciones Logaritmicas

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FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
 Unidad Nº 14 de ÁlgebraTEMAS
1. Función exponencial
2. Función logarítmica
3. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
4. Ejercicios de aplicación1.Función exponencialDefiniciónf(x) = ax , a > 0, a  1 , x IRLey de crecimiento y decrecimiento exponenciala) Si a > 1 , f(x) es creciente en todo IR. (Ley de crecimiento exponencial)Estegráfico también se asocia a crecimiento geométrico.b) Si 0 < a < 1 , f(x) es decreciente en IR (Ley de decrecimiento exponencial).Ejemplo:Determine la función que representa el número de bacterias quehay en una población después de x horas si se sabe que inicialmente había 10.000 bacterias, y que la población se triplica cada una hora.Solución:Cantidad inicial = 10.000
Después de 1 hora =10.000 · 3 = 30.000
Después de 2 horas = 10.000 · 3 · 3 = 90.000
Después de x horas = 10.000 · 3xPor lo tanto, la función que representa el número de bacterias después de x horas es 
f(x) = 10.000 ·3x.|Regresar a Temas|2. Función logarítmicaDefiniciónLa inversa de una función exponencial de base a se llama función logarítmica de base a y se representa por loga.y = loga x  ay = xa) Si a > 1 ,f(x) = loga x es creciente para x > 0b) Si 0 < a < 1 , f(x) = loga x es decreciente para x > 0.LogaritmosDefiniciónn = loga b  an = b, n es logaritmo de b en base a, con b > 0 , a> 0, a  1Ejemplo:log3 5 = m  3m = 5PropiedadesLogaritmo de la base:loga a = 1Ejemplo:log7 7 = 1, ya que 71 = 7Logaritmo de la unidad:loga1 = 0Ejemplo:log9 1 = 0, ya que 90 = 1Logaritmo delproducto:loga (b·c) = loga b + loga cEjemplo:log8 2 + log8 4 = log8 (2·4) = log8 8 = 1Logaritmo del cuociente:Logaritmo de una potencia:loga (b)n = n · loga bEjemplo:log2 (3)x = x · log2 3Logaritmo de unaraíz:Cambio de base:Logaritmo decimalSon aquellos cuya base es 10 y  no se escribe.log10 p = log pEjemplo:log 100 = 2, ya que 102 = 100log 1000 = 3, ya que 103 = 1000|Regresar a Temas|3. Ecuaciones...