Funciones Logaritmicas

FUNCIONES LOGARITMICAS
 

 
 Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas.  Como la notación f-1  se utiliza para denotar una función inversa,entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas.  Si f(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x), se escribe logb (x) para la inversa de lafunción con base b. Leemos la notación logb(x) como el  “logaritmo de x con base b”,y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo. 
 
 
Definición:  El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b >0  y   b  es  diferente de  cero,   entonces
logb y = x  si y sólo si  y = bx.
 
Nota:  La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.
 
Ejemplos:
 
1)  ¿A qué exponente hay que elevar la base5 para obtener 25?  Al exponente 2, ya que 52 = 25.  Decimos que “el logaritmo  de 25 en la base 5 es2”.   Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2.   De  manera que,  log5 25 =2  es  equivalente a  52 = 25.  (Observa que un logaritmo esun exponente.)
 
2)  También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3.
 
 Nota:  El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los númerosreales.   De manera que, log10 3  está definido, pero el log10 0  y  log10 (-5) no lo están.  Esto es,3 es un valor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son. 
 
 
Ejemplo para discusión:  Expresa los siguientes logaritmos en forma exponencial:
 

 
 
 
Ejercicio de práctica: Expresa los siguientes logaritmos enforma exponencial:
 

Ejemplo para discusión:  Expresa de la forma exponencial a la forma logarítmica:
 

 
Ejercicio de práctica: Expresa de la forma exponencial a la forma logarítmica:
 

 
 Solución de ecuaciones logarítmicas simples
 
Ejemplos para discusión:
 
1)  Halla el valor de x si log3 9 = x.
2)  Halla el valor de...