Funciones periódicas

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Funciones Periódicas
Una función es periódica cuando cumple con la ecuación:
ft=ft+nτ
Donde es el tiempo en que se desarrolla el movimiento ó grafica y el f (t) es una función que define la ecuación y está ligada a t.
n: es un numero entero positivo y nos indica el ciclo ó armónico que se está analizando.
T: es el intervalo de tiempo ó unidades de tiempo que se tardan en dar una vueltacompleta.
Una función periódica es aquella cuya grafica se repite en intervalos iguales de tiempo.
Graficas de las funciones Periódicas
Función lineal (Recta)
fx=Yx=mx+b
Representación de la recta pendiente punto intersección
ft=mt+b
m=# unid.eje vertical "y"# unid.eje hotizontal "x"
*La pendiente será positiva cuando la inclinada de la recta esta entre 0° y 90° (inclinación hacia el ladoderecho).
*La pendiente será negativa cuando la inclinada de la recta esté entre 90° y 180° (inclinación hacia el lado izquierdo).
b: es el punto donde toca la recta al eje vertical.

Grafica de la Parábola

Grafica de la función Constante

Grafica Función Seno y Coseno

a=componentes cosenoidal
b=componentes senoidalft=a0cosn0w0t+a1Cosn1w1t+a2Cosn2w2t+a∞cosn∞w∞t+b0Senn0w0t+b1Senn1w1t+b2Senn2w2t+b∞Sen(n∞w∞t)
ft=a02+n=1∞anCosnw0t+bnSen(nw0t)

Constantes de Fourier
an=2T-π2π2ftCos(nw0t)dt
a0=2T-π2π2ftdt
bn=2T-π2π2ftSennw0tdt
Integración por partes
udu=u*v-vdu
Método= Definir “u” como la parte del integrando que al derivar desaparezca o simplifique ese término.

Encuentre la serie trigonométrica de Fourier
ft=mt+b T=1
ft=tw0=2πT=2π1=2π
Y “dv” el resto del integrando que deberá ser una integral sencilla a resolver.
u=t dv=Cosn2πtdt
du=dt v=Sen(n2πt)(n2π)
an=2T-π2π2 ftCosnw0tdt
an=21tCosn2πtdt
an=2tSenn2πtn2π/01-01Senn2πtdtn2π
an=2tsen(n2πt)n2π/01--cos(n2πt)n2π(n2π)/01
an=1Senn2π-0n2π+ cosn2π-Cos(0)(n2π)²
bn=2T-π2π2ftSennw0tdtIntegrando por partes
bn=2101tSenn2πtdt
bn=2-tCos(n2πt)n2π/01-01-Cosn2πtdtn2π
bn=2-tCos(n2πt)n2π/01+Sen(n2πt)(n2π)²/01
bn=2-1Cosn2π-0n2π+Senn2π-Sen 0(n2π)²
bn=2-1n2π bn=-2n2π
u=t dv=Senn2πtdt
du=dt v=-Cos(n2πt)n2π
an=21-1n2π2 an=0

a0=2T-π2π2ftdt
a0=2101tdt
a0=2t22/01
a0=212-02
a0=22 a0=0
Serie Trigonométricade Fourier
ft=12+n=1∞-2n2πSen(n2πt)

Encuentre la serie trigonométrica de Fourier
ft= -t -π<t<0t 0<t<π T=2π w0=2πT=2π2π=1
an=2T-π2π2ftCOsnw0tdt

an=22π-π0-tCosntdt+ 0πtCosntdt
Integrando por partes
udu=u*v-vdu
u=-t dv=Cosntdt u=t dv=Cos(nt)dt
u=-dt v=Sen(nt)ndu=dt v=Sen(nt)







an=1π-tSen(nt)n/-π1-π0Sennt-dtn+tSen(nt)n/0π-0πSenntdtn
an=1π-tSen(nt)n/-π0+-Cos(nt)n2/-π0+tsen(nt)n/0π--Cos(nt)n2/0π
an=1π0---πSen(nπ)n-Cos0-Cos(nπ)n2+πSennt-0n+Cosnt-Cos0n2
an=1π-πSen(nπ)n-Cos 0-Cos(nt)n2+πSen(nπ)n+Cosnπ-Cos 0n2
an=1π-1--1n+ -1n-1n2 an=1π-2n2 an=-2n2π

a0=2T-π2π2f(t9dta0=22π-π0-tdt+0πtdt
a0=1π-t22/-π0+t22/0π
a0=1π0-(-π2)2+π2-02 a0=1ππ22+π22
a0=1ππ2 a0=π

bn=2T-π2π2ftSennw0tdt
bn=22π-π0-tSenntdt+ 0πtSenntdt
Integrando por partes
udu=u*v-vdu
u=-t dv=Senntdt u=t dv=Sen(nt)dt
u=-dt v=-Cos(nt)n du=dt v=-Cos(nt)

bn=1π-t(-Cosnt)n/-π0--π0-Cosntdtn+t-Cos(nt)n/0π-0π-Cosntdtn
bn=1πCos(nt)n/-π0-Sen(nt)n2/-π0-tCos(nt)n+Sen(nt)n2/0π
bn=1π0—-πCos(-nπ)n-Sen0-Sen(-nπ)n2-πCosnπ-0n+Sennπ-Sen(0)n2
bn=1ππ-1nn-π-1nn bn=0
Serie Trigonométrica de Fourier
ft=π2+n=1∞-2nπCos(nt)




Encuentre la serie trigonométrica de Fourier
ft=-1 -1<t<0 t 0<t< 1 T=2 w0=2πT=2π2=π...
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