Funciones trigonometricas 6to. perito

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Autor: Walter Perez

ANGULOS
Angulo complementario
dado para que sea de 90
o

Es el que le hace falta a un ángulo

Ejemplo1 Si θ = 60o Encuentre el ángulo complementario

θ c = 90 o − 60 o = 30 o
El ángulo complementario es de 30o

Angulo suplementario
Es el que le hace falta a un ángulo para que sea de 180o

θ Ejemplo2 Si θ = 60o Encuentre el ángulo Suplementario

θ s = 180 0− 60 o = 120 o
El ángulo suplementario de 60o es 120o

Angulos coterminales
Es cuando a un ángulo se le suman ángulos de 360o 0 -360o Ejemplo 3 Si θ = 60o está en posición estandar, encuentre dos ángulos positivos y dos negativos que sean coterminales con θ El primero positivo 60o + 360o = 420o El segundo positivo 60o + 2(360o) = 60o + 7200 = 780o

El primer negativo

1

Autor: Prof.Ceferino Rodríguez Melgar 60o + (-360o) = 600 – 360 = – 300o El segundo negativo 60o + 2(-360o) = 60o – 720o = – 660o Ejercicios: 1. Determina el ángulo complementario de θ a. θ = 10o g. o b. θ = 25 h. o c. θ = 85 i. d. θ = 80o j. e. θ = 5o17’34’’ k. o f. θ = 63 4’15’’ l. 2. Encuentra el ángulo suplementario de θ a. θ = 100o h. b. θ = 126 i. c. θ = 25o j. d. θ = 85o k. o e. θ = 80 l. f. θ = 5o17’34’’m. o g. θ = 63 4’15’’

θ = 48030’25’’ θ = 152o15’33.5’’ θ = 135.22o θ = 125o14’15’’ θ = 32.5o θ = 82.73o θ = 48030’25’’ θ = 152o15’33.5’’ θ = 135.22o θ = 125o14’15’’ θ = 32.5o θ = 82.73o

3.

Si θ está en posición estandar, encuentra dos ángulos coterminales positivos y dos negativos. a. b. c. d. e. f. g. h. θ = 120o θ = 135o θ = - 30o θ = 240o θ = 315o θ = -150o θ = -150 θ = 620o i. j. k.l.
5π 6 2π θ= 3

θ=

θ= −

π

4 5π θ= − 4

2

Autor: Prof. Ceferino Rodríguez Melgar

GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Al trazar gráficas de funciones trigonométricas, los ángulos deben estar medidos en radianes y escritos en el eje “x” para que la gráfica quede bien, pues si se miden en grados sexagesimales, no queda la gráfica trazada correctamente, pues quedará una línearecta.

AMPLITIUD. Amplitud se le llama a la distancia que sube o baja la gráfica desde su eje de simetría PERÍODO Período se determina a la vuelta que da la gráfica en el eje x y como una vuelta es 2π, la amplitud tanto del seno como del coseno es esta Ejemplo 1. Trazar la gráfica de y = sen x. Elaboramos el plano cartesiano y escribimos en el eje x los radianes. Por conveniencia escribo a π conel valor de 3, ya que sabemos que π es aproximadamente 3.14, entonces omito el 0.14 y dejo a π con el valor de 3.

-2π



π



Poniendo la calculadora en el moso Rad. El seno de 0 es cero. es 1 2 El seno de π es 0 3 El seno de π es -1 2 El seno de 2π es 0 3 El seno de

π

Autor: Prof. Ceferino Rodríguez Melgar Podemos ver en la gráfica que cada π, el seno vuelve a ser cero, perono ha dado la vuelta completa sino que la mitad de la vuelta, pero esto solo sucede cuando su eje es el eje x. una vuelta completa es la que se muestra a continuación sale de cero, cuando vuelve a ser cero, ha dado la mitad de la vuelta, solamente la parte de arriba, luego baja y regresa nuevamente al eje

Y así sucesivamente, cada 2π vuelve a caer en el mismo lugar.

Ejemplo 2 Graficar y =2senx En este caso, como ya tenemos coeficiente 2 en el seno, la amplitud ya no es uno sino 2, el período continúa siendo el mismo 2π, entonces sube hasta 2 y baja hasta -2

-2π



π



Ejemplo 3 Trazar la gráfica de y = -3 sen x En las gráficas anteriores notamos que la gráfica pasa por el origen pero va hacia arriba por ser +. En este caso, como es siempre seno, también pasa por elorigen pero por ser – va hacia abajo y la amplitud sigue siendo el mismo número que está a la izquierda del seno. El período sigue siendo 2π 4

Autor: Prof. Ceferino Rodríguez Melgar

-2π



π



Ejemplo 4 Graficar y = 4 cos x La amplitud de esta gráfica es 4. El coseno no pasa por el origen sino por el número que indique la amplitud. El período del coseno también es 2π

-2π...
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