Funciones Trigonometricas Metodo 5

MÉTODO 5.- INTEGRACIÓN DE POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y OTROS CASOS.
A) Potencias de seno y coseno
s e n m x c o s n x d x
CASO I.- Si “m” es impar y positiva se debe conservar unfactor s e n x , convirtiendo lo demás a c o s x , mediante la identidad pitagórica
sen 2 x + cos 2 x = 1 sen 2 x = 1 – cos 2 x.

CASO II.- Si “n” es impar y positiva se debeconservar un factor c o s x , convirtiendo lo demás a s e n x , mediante la identidad pitagórica
sen 2 x + cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 – sen 2 x.

CASO III.- Si ambas potencias (m y n ) son pares y positivas, se debe considerar la conversión de ambos factores con las identidades trigonométricas siguientes.

s e n x . c o s x = 1 2 s e n 2 x
s e n 2x= 1 2 – 1 2 c os 2 x
c o s 2x= 1 2 + 1 2 c o s 2 x

++ PRODUCTOS SENO-COSENO CON ARGUMENTOS DISTINTOS.
Si los argumentos son diferentes, se pueden resolver por partes o usando las siguientes identidadestrigonométricas:
s e n A x .s e n B x= 1 2 c o s A-B x-c o s A+B x
s e n A x .c o s B x= 1 2 s e n A-B x+ s e n A+B x
c o s A x .c o s B x= 1 2 c o s A-B x+c o s A+B x

B)Potencias de tangente o cotangente

t a n n x d x ó c o t n x d x
En este caso “n” es un número entero positivo ( par o impar ), se convierte un factor tan 2 x, con la identidad 1 +tan 2 x = sec 2 x o un factor cot 2 x, con la identidad 1 + cot 2 x = csc2 x .
t a n n x = t a n n – 2 x . t a n 2 x = t a n n – 2 x . ( s e c 2 x – 1 )
c o t n x = c o t n – 2 x . c o t 2 x = c o tn – 2 x . ( c s c 2 x – 1 )

C) Potencias de secante o cosecante

s e c m x d x ó c s c m x d x
El valor de “m” debe ser un número entero positivo par.
Se conserva un factor sec2 xy los restantes se convierten a tan x, utilizando la identidad sec 2 x = 1 + tan 2 x .
Se conserva un factor csc2 x y los restantes se convierten a cot x, utilizando la identidad csc 2 x = 1 +...