Funciones trigonometricas

Funciones trigonometricas
Las funciones trigonométricas, en matemática, son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la geometría de lostriángulos y son de gran importancia en astronomía, cartografía,náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.



Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cocienteentre dos lados de un triángulo rectángulo respecto sus ángulos; pueden igualmente describirse como longitudes de varios segmentos respecto de una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo elverseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).



Para definir las funcionestrigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que nos interesa.
El catetoadyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Conceptos básicos

− 1).

Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno
sin (sen)
Coseno
cos
Tangente
tan
Cotangente
ctg
Secante
sec
Cosecante
csc (cosec)

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de untriángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
 La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
 El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
 El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del quequeremos determinar.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro deese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de lahipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre lalongitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

[editar]Funciones trigonométricas de ángulos notables




Animación de la función seno.
0° 30° 45° 60° 90°
sen 0 1
cos 1 0
tan 0 1

Representación gráfica

Definiciones analíticas
La definición analítica más frecuente dentro del análisis real se hace a partir de ecuaciones diferenciales. Usando la...